diss_SCHWAIGER.pdf - OPUS Bayreuth - Universität Bayreuth

3 Grundlagen
τ=1
τ=2
τ=3
τ=4
τ=5
Abbildung 3.6: Skizze zur alternativen Berechnung des MSD in Abhängigkeit
vom „time lag“ τ zur Vermeidung von Einflüssen durch korrelierte Daten. Abbildung
nach [81]
τ=1
τ=2
τ=3
τ=4
τ=5
Abbildung 3.7: Skizze zur Berechnung des MSD in Abhängigkeit vom „time lag“
τ. Abbildung nach [81]
ausdrücken. Da im Bereich kurzer Zeiten häufiger gemittelt wird, sind die
Daten dort auch statistisch relevanter. Es hat sich durchgesetzt, nur Daten
bis maximal zu einem Viertel der Messzeit zu benutzen [67]. Der Nachteil
an der Berechnungsmethode mit überlappenden Trajektorienabschnitten ist,
dass Korrelationen zwischen Messpunkten, wie zum Beispiel Subdiffusion, verschleiert
werden können [80]. Trotzdem weißt Saxton auf die Vorteile aufgrund
der verbesserten Statistik hin [81].
Abbildung 3.8 verdeutlicht stellvertretend die obigen Aussagen: dazu zeigt 3.8(a)
15 verschiedene mit Hilfe der Langevin-Gleichung (3.3.16) für den Parametersatz
T = 296 K, η = 0.927×10 −3 Pas, R = 125nm und dt = 2×10 −3 s simulierte
Trajektorien. Die Parameter entsprechen einer Messung des MSD für die in dieser
Arbeit verwendeten, in Wasser suspensierten Goldkolloide bei T = 23 ◦ C. Während
einzelne Trajektorien sich durchaus auch deutlich vom Ursprung entfernen, bleiben
im Mittel über die gezeigten Pfade die Teilchen am Ursprung. Aber auch einzelnen
Pfade zeigen gelegentlich dieses Verhalten, das man im Allgemeinen erst im
Grenzfall vieler Trajektorien reproduzieren kann (siehe Abbildung 3.8(b), die zeit-
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