diss_SCHWAIGER.pdf - OPUS Bayreuth - Universität Bayreuth

3.5 Polymere
Die Positionsbestimmung eines Kolloides innerhalb eines Bildes erfolgt durch die
nichtlineare Anpassung der ortsaufgelösten Grauwerte mit einer Gauß-Funktion.
Dies ermöglicht eine Genauigkeit im Subpixel-Bereich. Versagt der Algorithmus zur
Positionsbestimmung, so wird die aktuelle Aufnahme verworfen und das Teilchen im
darauf folgenden Bild wieder gesucht. Kann seine Position bestimmt werden, so wird
entweder eine neue Trajektorie begonnen oder die fehlende Position interpoliert.
Eine Analyse mit selbst erstellten, verrauschten Bildern ergab eine Genauigkeit
der Position von etwa 0.2Pixel. Dies entspricht bei voller Auflösung der CCD-
Kamera etwa 20 nm. Neben dieser Möglichkeit der Positionsbestimmung sind in
der Literatur weitere beschrieben, wie zum Beispiel Schwerpunktsbestimmung oder
die Berechnung einer Korrelationsfunktion [82].
3.5 Polymere
3.5.1 Definition und Charakterisierung
Spätestens seit de Gennes 1991 den Nobelpreis für seine Entdeckung bekam, dass
Methoden zur Untersuchung von Ordnungsphänomenen in einfachen Systemen für
komplexere Materieformen wie Polymere verallgemeinert werden können [83], hat
die Forschung auf dem Gebiet der Polymere einen großen Schub erhalten. Im Folgenden
werden die theoretischen Grundlagen der Polymerphysik rekapituliert. Eine
vollständige Behandlung kann hier nicht erfolgen, sie ist aber in der Literatur zu
finden [84, 85]. An diesen Referenzen orientiert sich auch die nachfolgende Einführung.
Unter Polymeren versteht man Substanzen, die aus identischen Wiederholeinheiten,
den sogenannten Monomeren, aufgebaut sind. Der strukturelle Aufbau eines
Polymers kann neben linearen Ketten auch auch sternförmigen oder Netzwerk-artigen
Charakter haben.
N wird häufig auch als Polymerisationsgrad oder auch Kettenlänge bezeichnet
und stellt eine der wichtigsten Charakterisierungsmöglichkeiten von Polymeren dar.
Mit der Kettenlänge ist außerdem das Molekulargewicht verknüpft. Das Zahlenmittel
∑
i
M n = ∑
n iM i
i n (3.5.1)
i
mit der Zahl der Polymermoleküle n i mit der Masse M i ist das Verhältnis aus dem
ersten Moment zum nullten Moment der Zahlenverteilung. Es werden häufig auch
noch höhere Momente zur Mittelwertberechnung herangezogen wie das Gewichtsmittel
∑
M w = ∑ in iMi
2
i n (3.5.2)
iM i
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