diss_SCHWAIGER.pdf - OPUS Bayreuth - Universität Bayreuth

5.2 Simulationen zur Dynamik von Nanopartikeln
D tr / µm 2 /s
0 2 4 6 8 10
4
3
1.2
1.0
0.8
Wahrscheinlichkeit
0.4
0.3
0.2
0.1
D tr / D 0
2
1
0.96 0.98 1.00 1.02 1.04
m = 100
m = 1000
m = 2000
m = 5000
m = 10000
m = 20000
m = 50000
Wahrscheinlichkeit
0
4.0
3.0
2.0
1.0
0
0.4 0.6 0.8 1 1.2
α
(a) Korrelation zwischen D tr und α als
Funktion der Trajektorienlänge. Das Inset
zeigt einen vergrößerten Ausschnitt.
0.0
0.75 1 1.25
α
(b) Histogramme von D tr und α für m =
100
Abbildung 5.7: Korrelation zwischen D tr und α als Funktion der Trajektorienlänge
und Histogramme von D tr und α für m = 100
den. Die Längen wurden in Anlehnung an die Arbeit von Saxton [81] zu L = 128,
L = 1024 und L = 16384 gewählt. Für jede Länge wurden N = 10000 Trajektorien
simuliert, deren MSD(τ)-Kurven berechnet und diese für verschiedene Auswertelänge
k ausgewertet wurden, das heißt, es werden nur die ersten k Punkte der
MSD(τ)-Kurve für eine Anpassung verwendet. Dabei wurde der Parameterα = 1 fixiert.
Die Histogramme der Diffusionskoeffizienten für verschiedene Auswertelängen
zwischen 1−1024 sind in Abbildung 5.8(a) zu sehen. Die Anpassung mit der Lognormalverteilung
(5.2.1) liefert die Parameter σ und µ, aus denen der Erwartungswert
E[D] = exp(µ+σ 2 /2) und die VarianzVar[D/D 0 ] = exp(2µ+σ 2 )(expσ 2 −1) berechnet
wird, die in den Abbildungen 5.8(b), 5.8(c) und 5.8(d) geplottet sind. Die
Diffusionskoeffizienten wurden darüber hinaus alternativ über den arithmetischer
Mittelwert aller auftretenden berechnet. Insbesondere bei kurzen Trajektorien, aber
einem großen Fitbereich steigt die Breite der Verteilungsfunktion der Diffusionskoeffizienten
stark an (siehe Abbildung 5.8(a), oben), aber auch bei langen Trajektorien
ist dieser Effekt zu beobachten. Die Zunahme der Varianz von D/D 0 ist darauf
zurückzuführen, dass für große Zeiten τ die einzelnen MSD-Kurven auseinanderlaufen
und aufgrund der geringeren Anzahl an Mittelungen nicht erwartet werden
kann, aussagekräftige Ergebnisse in diesem Regime zu erhalten. Die Unterschiede
zwischen den Mittelwerten und den Erwartungswerten von D tr deuten darauf
hin, dass die Verteilungsfunktionen für große Auswertelängen nicht ausreichend
gut gefittet werden können. Da die Lognormalverteilung nur empirisch angewen-
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