Fachhochschule Furtwangen, Prof. Dr.-Ing. M. J. Hamouda 000000 ...

18) Die Methode der Knotenpotentiale kann ebenfalls zur Analyse von Netzwerken
verwendet werden.
Zunächst werden die Potentiale aller unabhängigen Knotenpunkte willkürlich
bezeichnet. Dann werden die Zweigströme aufgrund der Kennliniengleichungen
der verwendeten Bauteile und der festgelegten Potentiale berechnet.
Zum Schluss wird die Kirchoff’sche Knotenregel angewandt.
Es entsteht ein Gleichungssystem, in dem die Knotenpotentiale als Unbekannte
erscheinen. Ein einziges Knotenpotential kann frei gewählt werden.
Die übrigen Potentiale werden durch Lösung des Gleichungssystems gewonnen.
Durch Berücksichtigung der Kennliniengleichungen können dann alle Zweigströme
und Zweigspannungen berechnet werden.
Der wesentliche Vorteil der Methode der Knotenpotentiale liegt darin, die
mathematische Beschreibung eines Netzwerkes mit einer Mindestzahl von
Knotengleichungen zu garantieren.
19) Beispiel, Bild 1-3.
Da ein Knotenpotential willkürlich festgelegt werden kann, wird ϕ4 = 0
gewählt.
Die Knotenregel für die Knotenpunkte 1, 2 und 3 ergibt folgendes Gleichungssystem.
ϕ3 − ϕ1 − V1
R1
ϕ1 − ϕ2 − V2
R2
ϕ1 + V1 − φ3
R1
+ ϕ4 − ϕ1 − V4
R4
+ ϕ4 − ϕ2 − V5
R5
+ ϕ4 − ϕ3 − V6
R6
+ ϕ2 + V2 − ϕ1
R2
+ ϕ3 + V3 − ϕ2
R3
+ ϕ2 − ϕ3 − V3
R3
Durch einfache Umstellung geht das Gleichungssystem in die folgende Form
über.
−ϕ1.(G1 + G2 + G4) +ϕ2.G2 +ϕ3.G1 = G1V1 − G2V2 + G4V4
+ϕ1.G2 −ϕ2.(G2 + G3 + G5) +ϕ3.G3 = G2V2 − G3V3 + G5V5
+ϕ1.G1 +ϕ2.G3 −ϕ3.(G1 + G3 + G6) = G3V3 − G1V1 + G6V6
Durch Anwendung z.B. der Cramer-Regel können das Gleichungssystem
gelöst und die unbekannten Knotenpotentiale ϕ1, ϕ2 und ϕ3 berechnet werden.
Erst dann können die Zweigströme durch Anwendung der Funktionsgleichungen
der elektrischen Komponenten (Strom-Spannungsabhängigkeiten)
im jeweiligen Zweig gewonnen werden.
= 0
= 0
= 0
FHF-Hamouda, Analogelektronik, Seite V-13