Fachhochschule Furtwangen, Prof. Dr.-Ing. M. J. Hamouda 000000 ...

Die Impedanz und Admittanz eines ohmschen Widerstandes sind frequenzunabhängig.
Im Gegensatz dazu sind Impedanz und Admittanz einer Kapazität
bzw. einer Induktivität frequenzabhängig.
Übertragungsfunktionen
7) Die Grundlage der Analyse von Analogschaltungen im Frequenzbereich ist
die Laplace-Transformation.
Dabei spielt die Übertragungs- oder Transferfunktion H(s) eine zentrale
Rolle. Die Übertragungsfuntion ist das Verhältnis der Ausgangsgrösse zur
Eingangsgrösse im Frequenzbereich.
Folgende Kleinsignalgrössen stellen Beispiele von Übertragungsfunktionen
dar.
Stromverstärkung, Spannungsverstärkung, Spannungsrückwirkung,
Vorwärts-/Rückwärtsübertragungsleitwert bzw. Steilheit,
Vorwärts-Rückwärts-Transimpedanz,
Eingangs-/Ausgangs-Leitwert/Impedanz usw.
Zur Bestimmung der Transferfunktion wird der Zeiger der Ausgangsgrösse
durch den Zeiger der Eingangsgrösse dividiert. Anschliessend wird die
komplexe Frequenz jω in s mit
s = δ + jω [2.9]
umbenannt. Diese einfache Vorgehensweise gilt nur, wenn zur Zeit t=0
alle Induktivitäten und alle Kapazitäten energielos sind.
Die Anzahl und Verteilung der Null- und Polstellen der Übertragungsfunktion
in der komplexen s-Ebene sind für das Verhalten des Systems charakteristisch.
Bei linearen zeitinvarianten Schaltungen ist zu beachten, dass komplexe
Null- oder Polstellen nur paarweise konjugiert komplex erscheinen können.
Damit sind sowohl die Nulstellenverteilung als auch die Polstellenverteilung
bezüglich der reellen Achse symmetrisch.
8) Beispiel: Integrator
Die Schaltung im Bild 2-1 stellt einen Integrator dar. Bei einem idealen OP
mit unendlich hoher Verstärkung (V → ∞) kann die Funktionsgleichung
durch Betrachtung der Knotenregel am negativen OP-Eingang leicht ermit-
telt werden.
u1
R
= Cd(−ua)
dt
ua = − 1 �
u1dt (2.10a)
RC
FHF-Hamouda, Analogelektronik, Seite V-43