Numerische Untersuchung einer Düsenströmung mit Schiebewinkel

2 Grundgleichungen
2.1 Navier-Stokes Gleichungen
Ausgangsgleichungen für die numerische Behandlung in der vorliegenden Arbeit sowohl im Haupt-
programm NS3D als auch für die lineare Stabilitätsuntersuchung sind die Navier-Stokes Gleichungen
für kompressible, instationäre dreidimensionale Strömungen.
2.1.1 Normierung der Größen
Um die Ergebnisse vergleichen und leicht übertragen zu können werden die verschiednen Strömungs-
größe mit der entsprechenden Größen aus der ungestörten Außenströmung normiert. [17]
u = u∗
U ∗, v =
0
v∗
U ∗, w =
0
w∗
U ∗ 0
x = x∗
L∗, y =
0
y∗
L∗, z =
0
z∗
L∗ 0
t = t∗ U0
L ∗ 0
U ∗ 0 und p∗0 Außenströmung in der oberen Grenzschicht. L∗ 0
, p = p∗
U ∗2
ρ ∗ 0
0
(2.1)
(2.2)
(2.3)
sind die dimensionsbehaftete Geschwindigkeit und der dimensionsbehaftete Druck der
ist die Verdrängungsdicke der Grenzschicht an einer
Referenzstelle x0. Alle anderen Größen werden auf den Freistrombedingungen der oberen Grenz-
schicht normiert.
2.1.2 Navier-Stokes Gleichungen
Bei dem Programm NS3D werden die instationären kompressiblen dreidimensionalen Navier-Stockes-
Gleichungen in konservativer Formulierung integriert. Der Vektor der Konservativen Variablen ist
definiert als:
⎛ ⎞
ρ
⎜ ⎟
⎜ρu⎟
⎜ ⎟
Q = ⎜
⎜ρv
⎟
⎜ ⎟
⎝ρw⎠
5
E
(2.4)