Numerische Untersuchung einer Düsenströmung mit Schiebewinkel

Numerisches Verfahren 19
gleich ansonsten ist das Gitter gestreckt. Hier ist ein gestrecktes Gitter am besten geeignet für die
numerische Berechnung einer Grenzschicht oder einer Scherschicht, wo die Geschwindigkeitsänderung
nur in einem sehr kleinen Bereich um y = 0 statt findet. Außerhalb diesem Bereich ist die Strömung
Uniform. In x-Richtung ist das Gitter äquidistant. Als nächstes werden die Grenzschichten ober- und
unterhalb der Platte auf das erzeugte Gitter interpoliert mittels eines quadratischen Interpolations-
unterprogramm
Anschließend werden die Grenzschichtgleichungen, die im Abschnitt 2.2 gegeben wurden, Stromab
integriert um den Nachlauf hinter der ebenen Platte zu bestimmen. Dafür wird zuerst für eine gege-
bene x-Stelle alle Ableitungen nach y berechnet. Dafür wurde ein zentrales Differenz Verfahren im
Feld benutzt:
∂Φ
∂y
= −Φ(i − 1,j) + Φ(i + 1,j)
2∆y
An der Ränder wurde eine einseitige Differenz benutzt:
∂Φ
∂y
∂Φ
∂y
−Φ(i + 2,j) + 4Φ(i + 1,j) − 3Φ(i,j)
=
2∆y
Φ(i − 2,j) − 4Φ(i − 1,j) + 3Φ(i,j)
=
2∆y
(3.9)
Unterer Rand (3.10)
Oberer Rand (3.11)
Danach wird die x-Ableitung der verschiedenen Größen mithilfe der Grenzschichtgleichungen be-
stimmt.
Aus dem Impulserhaltungssatz in x-Richtung:
Aus dem Impulserhaltungssatz in z-Richtung:
Aus dem Energieerhaltungsatz:
∂u ∂µ ∂u
∂u −ρRev ∂y + ∂y ∂y
=
∂x + µ∂2 u
∂y2 ρReu
∂w
∂x
= −ρRev ∂w
∂y
∂ρ
∂x = −(cpρ2RePrMa 2 v ∂ρ
∂µ ∂w + ∂y ∂y + µ∂2 w
∂y2 ρReu
∂y κ − ρ2cpRePrMa 2 v ∂ρ
∂y
+ 2µ
− µ ∂2 � �2 ρ ∂u
∂y2ρ + µ PrMa
∂y
2 ρ 3 � �2 ∂u
κ − µ PrMa
∂y
2 ρ 3
� �2 ∂w
+ µ PrMa
∂y
2 ρ 3 � �2 ∂w
κ − µ PrMa
∂y
2 ρ 3 )
� �2 ∂ρ
∂y
(3.12)
(3.13)
/ (ρ 2 cpRePrMa 2 u(κ − 1)) (3.14)