Numerische Untersuchung einer Düsenströmung mit Schiebewinkel

Numerisches Verfahren 29
Teil mit (k · γ) multipliziert. Für die 2.Ableitung werden das imaginäre und reelle Teil mit −(k · γ) 2
multipliziert.
Im NS3D werden die instationären kompressiblen dreidimensionalen Navier-Stokes-Gleichungen in
konservativer Formulierung integriert. Es werden zuerst aus dieser Gleichungen die zeitliche Ableitung
der konservativen Variablen in abhängigkeit ihrer x, y und z-Ableitungen bestimmt.
∂Q
∂t
Die Vektoren Q, F, G und H sind aus dem Anhang zu nehmen.
∂G ∂H
= −∂F − − = 0 (3.56)
∂x ∂y ∂z
Die Zeitintegration erfolgt mit dem Standard Runge-Kutta Verfahren 4.ordnung
Q i+1
k
∗
2
Q i+1
2
k
Q i+1∗
k
Q i+1
k
= Q i k
= Q i k
= Q i k
= Q i k
+ 1
2 ∆tRi k,+/−
∗
2
k,−/+
1
+
2 ∆tRi+1
2 + ∆tRi+1 k,−/+
�
1
+ ∆t
6 Ri 1
k,+/− +
∗
2
k,−/+
3 Ri+1
1
+
3 Ri+1
2
k,+/−
1
+
6 Ri+1∗
�
k,−/+
(3.57)
Wobei abwechselnd bei jedem Runge-Kutte Teilschritt vorwärts-und rückwärtsgewichtete Differenzen
zum Einsatz kommen, deren Reihenfolge auch bei jedem neuen Zeitschritt wechselt.
3.4 Auswertung und Visualisierung
Die Ergebnisse aus der DNS Rechnung werden in EAS3-binärformat ausgegeben. Sie werden mithilfe
des EAS3/Shell-Skriptes Auswertung ausgewertet und mit TECPLOT visualisiert.
Zuerst werden die primitiven variablen aus fou out.00[n].eas extrahiert. Mithilfe diesen Variablen
wird eine Fourier Transformation durchgeführt. Dies ermöglicht das Beobachten des Wachstums der
Störungsamplitude der verschiedenen Strömungsgrößen entlang der Scherschicht.
Die Visualisierung der Wirkung der Störung im Nachlauf erfolgt durch das λ2-kriterium [8]. Für
das darzustellende Kriterium kommen hierzu nur die negativen zweiten Eigenwerte zur Verwendung.
Alle positiven Werte haben keine Relevanz. So können in der zweidimensionalen Visualisierung des
Strömungsfeldes bestimmte Skalenbereiche des λ2 farblich dargestellt werden, wäherenddessen in der
dreidimensionalen Visualisierung nur isofläche einer einzigen λ2-wertes sinnmachen. Je kleiner der
gewählte LAMBDA2-Wert ist, desto näher befindet sich man am Wirbelkern.
Für die zweidimensionale Visualisierung wird meistens die Wirbelstärken wz als Konturlinien darge-
stellt.