Numerische Untersuchung einer Düsenströmung mit Schiebewinkel

Numerisches Verfahren 15
Abb. 3.2: Rechnungsgebiet
Um die dreidimensionale Grundströmung zu bestimmen, wurde das originale zweidimensionales Pro-
gramm Shearwake 2D durch geeignete Transformationen in einem dreidimensionalen Programm
umgewandelt, bei dem die zweidimensionale Strömung durch eine Geschwindigkeitskomponente in
Spannweiterichtung w erweitert wurde. Die für diese Transformationen benötigten Gleichungen sind
in Abschnit 2.2 gegeben. Damit wurde das ursprüglische Programm mit dem Impulserhaltugssatz in
z-Richtung (Gl. (2.18)) sowie mit der quasi-zweidimensionalen Energiegleichung (Gl. (2.19)), die für
die Berechnung von ∂ρ
∂x
benötigt wird, erweitert .
Eine der möglichen Strömungskonfigurationen für eine dreidimensionale Außenströmung ist in Abb.
(3.3) zu sehen, wo φ1 und φ2 die Winkeln zwischen den Geschwindigkeitsvektoren der Außenströmung
oberhalb und unterhalb der ebenen Platte und der x-Achse.
Um aus einer zweidimensionalen Grenzschicht eine dreidimensionale Grenzschicht zu erzeugen, wird
hier einfach das zweidimensionale Grenzschichtprofil um die y-Achse mit dem Winkel φ1 oder φ2
gedreht. Damit bekommt man ein dreidimensionales Grenzschichtprofil ohne die komplizierten quasi-
zweidimensionale Grenzschichtgleichungen zu lösen.
Die Geschwindigkeiten in der Grenzschicht in Strömungsrichtung und in Spannweiterichtung ober-
halb und unterhalb der ebenen Platte ergeben sich aus:
Für die obere Grenzschicht
und für die untere Grenzschicht
u1 = U1(y)cos φ1 (3.1)
w1 = U1(y)sin φ1 (3.2)
u2 = U2(y)cos φ2 (3.3)
w2 = U2(y)sin φ2 (3.4)