Numerische Untersuchung einer Düsenströmung mit Schiebewinkel

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Numerisches Verfahren 29 Teil mit (k · γ) multipliziert. Für die 2.Ableitung werden das imaginäre und reelle Teil mit −(k · γ) 2 multipliziert. Im NS3D werden die instationären kompressiblen dreidimensionalen Navier-Stokes-Gleichungen in konservativer Formulierung integriert. Es werden zuerst aus dieser Gleichungen die zeitliche Ableitung der konservativen Variablen in abhängigkeit ihrer x, y und z-Ableitungen bestimmt. ∂Q ∂t Die Vektoren Q, F, G und H sind aus dem Anhang zu nehmen. ∂G ∂H = −∂F − − = 0 (3.56) ∂x ∂y ∂z Die Zeitintegration erfolgt mit dem Standard Runge-Kutta Verfahren 4.ordnung Q i+1 k ∗ 2 Q i+1 2 k Q i+1∗ k Q i+1 k = Q i k = Q i k = Q i k = Q i k + 1 2 ∆tRi k,+/− ∗ 2 k,−/+ 1 + 2 ∆tRi+1 2 + ∆tRi+1 k,−/+ � 1 + ∆t 6 Ri 1 k,+/− + ∗ 2 k,−/+ 3 Ri+1 1 + 3 Ri+1 2 k,+/− 1 + 6 Ri+1∗ � k,−/+ (3.57) Wobei abwechselnd bei jedem Runge-Kutte Teilschritt vorwärts-und rückwärtsgewichtete Differenzen zum Einsatz kommen, deren Reihenfolge auch bei jedem neuen Zeitschritt wechselt. 3.4 Auswertung und Visualisierung Die Ergebnisse aus der DNS Rechnung werden in EAS3-binärformat ausgegeben. Sie werden mithilfe des EAS3/Shell-Skriptes Auswertung ausgewertet und mit TECPLOT visualisiert. Zuerst werden die primitiven variablen aus fou out.00[n].eas extrahiert. Mithilfe diesen Variablen wird eine Fourier Transformation durchgeführt. Dies ermöglicht das Beobachten des Wachstums der Störungsamplitude der verschiedenen Strömungsgrößen entlang der Scherschicht. Die Visualisierung der Wirkung der Störung im Nachlauf erfolgt durch das λ2-kriterium [8]. Für das darzustellende Kriterium kommen hierzu nur die negativen zweiten Eigenwerte zur Verwendung. Alle positiven Werte haben keine Relevanz. So können in der zweidimensionalen Visualisierung des Strömungsfeldes bestimmte Skalenbereiche des λ2 farblich dargestellt werden, wäherenddessen in der dreidimensionalen Visualisierung nur isofläche einer einzigen λ2-wertes sinnmachen. Je kleiner der gewählte LAMBDA2-Wert ist, desto näher befindet sich man am Wirbelkern. Für die zweidimensionale Visualisierung wird meistens die Wirbelstärken wz als Konturlinien dargestellt.
4 Ergebnisse In diesem Kapitel werden die Ergebnisse der vorliegenden Arbeit ausführlich vorgestellt und disku- tiert. Zuerst wird das, zur Berechnung der Grundströmung verwendete Programm Shearwake 3D validiert. Danach werden die Ergebnisse der Stabilittsuntersuchung sowohl der dreidimensionalen Grenzschicht als auch der freien Scherschicht und der DNS Rechnung zusammengefasst und ausführ- lich erläutert. Vorherige numerische Untersuchungen für den zweidimensionalen Fall wurden durch Babucke und al [3] durchgeführt. 4.1 Validierung des Programms Shearwake 3D Verschiedene Modifikationen wurden am Originalprogramm Shearwake 2D durchgeführt um daraus ein neues Programm für die Berechnung der dreidimensionalen Grundströmung zu bekommen. Das neue Programm wurde deshalb durch den Vergleich der dreidimensionalen Grenzschicht aus Shear- wake 3D mit den Ergebnissen aus der DNS Berechnung ohne eingebrachte Störung validiert um zu entscheiden, ob die getroffene Annahme für die Bestimmung der dreidimensionalen Grenzschicht zu- treffend ist. Zuerst werden die Ergebnisse des Programms Schearwake 2D mit den aus dem dreidimensionalen Programms aber für φ1 = φ2 = 0 d.h. für parallele Einstromgeschwindigkeiten ohne Komponente in Spannweiterichtung verglichen . Als erste Überlegung bei der Transformation des Programms, müssen wir darauf achten, daß die zweidimensionale Grundströmung aus dem neuen Programm der Grundströmung des alten entspricht. Außerdem werden die Ergebnisse aus der DNS Berechnung für die beiden Grundströmungen untersucht. 4.1.1 Programm Validierung 2D Der erste Validierungsfall ist die zweidimensionale Grenzschicht. Die Parameter der Grundströmung und die Gitter Auflösung sind in Tabelle (4.1) aufgelistet. Als Re- ferenzgeschwindigkeit wird die freie Strömungsgeschwindigkeit der oberen Grenzschicht U01 gewählt. Die Referenzlänge ist: L0 = Reµ ρU01 x0 wird so gewählt, daß die dimensionslose Verdrängungsdicke der Grenzschicht an dieser Stelle 1 30 (4.1)
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