Numerische Untersuchung einer Düsenströmung mit Schiebewinkel

Grundgleichungen 7
und den Wärmeströmen:
qx =
qy =
qz =
2.1.3 Zustandsgleichung des idealen Gases
ϑ
(κ − 1)RePrMa 2 ∂T
∞ ∂x
ϑ
(κ − 1)RePrMa 2 ∂T
∞ ∂y
ϑ
(κ − 1)RePrMa 2 ∂T
∞ ∂z
Häufig wird in der Gasdynamik ein ideales Gas vorausgesetzt, dessen Zustandsgleichung [5]
(2.15)
(2.16)
(2.17)
p = ρRT (2.18)
lautet; darin ist R die spezifische Gaskonstante des betrachteten Fluids. Die Gleichung wird als
Schließbedingung verwendet.
Mit der Annahme eines kalorischen perfekten Gases (d.h. die spezifischen isobaren bzw. isochoren
Wärmekapazitäten cp und cv sind konstant) wird die allgemeine kalorische Zustandsgleichung e =
e(p,T) bzw. h = h(p,T) zu
2.1.4 Viskosität
e = cvT bzw. h = cpT (2.19)
Die Berechnung der dynamischen Viskosität µ, die im allgemeinen Fall von Druck und Temperatur
abhängig ist, erfolgt mit Hilfe des Sutherland-Gesetzes [5]
µ(T) ∼ T 3 1 + Ts
2
T + Ts
(2.20)
Hier ist die Temperatur in Kelvin einzusetzen. Die größe Ts wird als Sutherland-Temperatur bezeich-
net, ihr Wert beträgt Ts = 110,4K.
Als Bestimmungsgleichung für die Wärmeleitfähigkeit ϑ wird die Prandtl-zahl als
Pr = µcp
ϑ
(2.21)
eingeführt. Vereinfachend soll im Weiteren die Annahme einer konstanter Prandtlzahl getroffen wer-
den. Damit wird die Wärmeleitfähigkeit abhängig von der Temperatur.