Photovoltaik Physik und Technologie der Solarzellen - IPHT Jena

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Außer dem Punktgitter, auf dem die Atomkerne im thermischen Mittel sitzen, ist das reziproke
Gitter wichtig, das man als Fouriertransformierte der Gitterpunkte auffassen kann. Das
reziproke Gitter wird durch die primitiven Vektoren A m aufgespannt, die mit den primitiven
Vektoren a n des Gitters zusammenhängen gemäß A m@ a n=2B* mn. Die primitiven Vektoren des
reziproken Gitters stehen also auf denen des Gitters paarweise senkrecht. Die Einheitszelle des
reziproken Gitters heißt erste Brillouinzone. Sie wird im Sinne einer Wigner-Seitz-Zelle
gebildet, also mit einem Gitterpunkt im Zentrum und einer Ausdehnung so, dass ihre Grenzen
Ebenen sind, die den Abstand zu den benachbarten Gitterpunkten halbieren. Das reziproke
Gitter und die Brillouinzone hängen nicht davon ab, wie die Gitterpunkte des Punktgitters mit
Atomsorten besetzt sind. Sie sind deshalb für alle Gitter, die auf dem Diamantgitter basieren,
gleich (Abb. 4.2).
4.2 Bandstruktur
Abb. 4.2: Erste Brillouinzone des Diamantgitters
Die quantenmechanische Berechnung der Wellenfunktionen der Elektronen geht von der Born-
Oppenheimer-Näherung und der Einelektronennäherung aus. In der Born-Oppenheimer-
Näherung werden die Positionen der Atomkerne fest als Parameter vorgegeben. Man berechnet
die Wellenfunktionen und die Energieeigenwerte der Elektronen im Coulomb-Potential der
Kerne und in ihrem gegenseitigen Wechselwirkungspotential. Die reale Gitterstruktur ist dann
diejenige, bei der die Gesamtenergie, also der tiefste Eigenwert des Hamiltonoperators der
Elektronen vermehrt um die Coulombenergie der Kerne untereinander, minimal ist. In der
Einelektronennäherung betrachtet man ein einzelnes, beliebiges Elektron im Potential aller
anderen, das man als zunächst vorgegeben annimmt. Aus der Aufenthaltswahrscheinlichkeit des
einzelnen Elektrons in seinen verschiedenen Niveaus folgt die gesamte Elektronendichte und
damit das Potential aller Elektronen. Auf diese Weise wird ein selbstkonsistentes, rekursives
Verfahren aufgebaut, das allerdings keine Korrelationseffekte der Elektronen enthält und daher
nur solche Eigenschaften beschreibt, bei denen diese keine Rolle spielen. Für die Beschreibung
der Halbleiter in der Photovoltaik ist das ausreichend, nicht aber z.B. für die Supraleitung.
4 Halbleiter I: Gleichgewicht F. Falk, Photovoltaik WS 2010/11