Photovoltaik Physik und Technologie der Solarzellen - IPHT Jena

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Das Bändermodell der Elektronen beruht ganz wesentlich auf der Einelektronennäherung und
auf der Translationssymmetrie des Gitters. Aus dieser folgt das Blochsche Theorem, gemäß
dem die Wellenfunktionen die Form
(4.1)
haben, wo u k(r) eine gitterperiodische Funktion ist und k ein beliebiger reellwertiger Vektor, der
allerdings auf die erste Brillouinzone des reziproken Gitters beschränkt ist, eindimensional
betrachtet auf -B/a bis B/a, mit der Gitterkonstanten a. k-Werte, die sich um einen reziproken
Gittervektor unterscheiden, können identifiziert werden. k charakterisiert die Wellenfunktion
und hat als Sk die Bedeutung eines Impulses. Für jedes k aus der ersten Brillouinzone gibt es
eine diskrete Anzahl von Wellenfunktionen, die mit n durchnummeriert werden. Dementsprechend
sind die Energieeigenwerte von k und n abhängig. Die Energiewerte, die bei
beliebigem k zu einem festen n gehören, nennt man ein Energieband, die Gesamtheit von E n(k)
die Bandstruktur. Aus Symmetriegründen gilt E(k)=E(-k). Am Rande der Brillouinzone hat E(k)
in den Symmetriepunkten eine waagrechte Tangente. Für freie Elektronen gilt E(k)=S 2 k 2 /2m 0
mit der Elektronenmasse m 0.
Die Bänder der tiefen, kernnahen Elektronenschalen sind schmal. Sie verbreitern sich immer
stärker, je weiter die Orbitale die Kernumgebung verlassen. Mehrere Bänder können sich auf
der Energieskala auch überlappen. Da die Brillouinzone, also das Gebiet der möglichen k-
Vektoren, ein dreidimensionales Gebilde ist, kann man die Bandstruktur schlecht zeichnen.
Man legt daher Schnitte, zeichnet also E(k) entlang bestimmter ausgewählter hochsymmetrischer
Richtungen im k-Raum. Die Abb. 4.3-5 zeigen die Bandstrukturen von Si, GaAs und
CdTe.
Bei T=0 sind die Bänder von der tiefsten Energie angefangen mit Elektronen besetzt, bis alle
vorhandenen Elektronen untergebracht sind, was bei der Fermi-Energie E F erreicht ist. Ob ein
kristallines Material Metall, Halbleiter oder Isolator ist, hängt davon ab, wie die Bänder besetzt
sind. Ist das höchste besetzte Band teilgefüllt, so liegt ein Metall vor, ist es ganz gefüllt, ein
Halbleiter oder ein Isolator. Bei Halbleitern und Isolatoren liegt die Fermi-Energie in der
Bandlücke (Bandgap, Gap, verbotene Zone) zwischen zwei Bändern. Das voll besetzte Band
darunter heißt Valenzband, das unbesetzte darüber Leitungsband. Wenn der Abstand des
Valenzbandes zum Leitungsband, der Bandabstand E g klein ist (