Photovoltaik Physik und Technologie der Solarzellen - IPHT Jena

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Für die Ströme benötigt man noch konstitutive Gleichungen (Materialgleichungen), die angeben,
wie die Ströme von den treibenden Kräften abhängen. In linearer Näherung lauten sie
(Gl. 4.38)
(5.15)
D n und D p sind die Diffusionskoeffizienten der Ladungsträger, F n und F p die Leitfähigkeiten, : n
und : p die Beweglichkeiten. E n und E p sind die Quasi-Fermi-Niveaus und damit die elektrochemischen
Potentiale der Elektronen und der Löcher, . n und . p die chemischen Potentiale, M
ist das elektrische Potential und E=-LM das elektrische Feld.
Außerdem muss noch die Poisson-Gleichung
erfüllt sein, wo N D+ und N A- die Dichten der ionisierten Donatoren und Akzeptoren sind.
(5.16)
Die Lösung dieser Gleichungen kann in praktisch wichtigen Fällen kompliziert sein, insbesondere,
wenn die Gleichgewichtskonzentrationen n 0 und p 0 ortsabhängig sind, z.B. in einem
p-n-Übergang. Zur numerischen Lösung unter Beleuchtung, also für Solarzellen, gibt es im
eindimensionalen Fall z.B. das Programm PC1D der University of New South Wales, Australien.
Hier werden zunächst zwei triviale, aber wichtige Fälle betrachtet.
5.4.2 Photoleitung
Ein homogener Halbleiter werde homogen bestrahlt, sodass G überall gleich ist. Das setzt
voraus, dass nur wenig Licht im Halbleiter absorbiert wird. Dann werden die Gleichungen für
den Fall J n=J p=J=const. (unabhängig von *n, *p) gelöst durch
(5.17)
Die Leitfähigkeit F=e(n: n+p: p) erhöht sich um *F=e(: n+: p)JG, also proportional zur
Lichtintensität: In Halbleitern, insbesondere intrinsischen, tritt Photoleitung auf. Nach dem
Abschalten des Lichtes verringert sich die Leitfähigkeit exponentiell mit der Lebensdauer J, die
auf diese Weise gemessen werden kann.
5.4.3 Diffusionslängen
Im Gebiet x