Photovoltaik Physik und Technologie der Solarzellen - IPHT Jena

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- 29 - Das Bändermodell der Elektronen beruht ganz wesentlich auf der Einelektronennäherung und auf der Translationssymmetrie des Gitters. Aus dieser folgt das Blochsche Theorem, gemäß dem die Wellenfunktionen die Form (4.1) haben, wo u k(r) eine gitterperiodische Funktion ist und k ein beliebiger reellwertiger Vektor, der allerdings auf die erste Brillouinzone des reziproken Gitters beschränkt ist, eindimensional betrachtet auf -B/a bis B/a, mit der Gitterkonstanten a. k-Werte, die sich um einen reziproken Gittervektor unterscheiden, können identifiziert werden. k charakterisiert die Wellenfunktion und hat als Sk die Bedeutung eines Impulses. Für jedes k aus der ersten Brillouinzone gibt es eine diskrete Anzahl von Wellenfunktionen, die mit n durchnummeriert werden. Dementsprechend sind die Energieeigenwerte von k und n abhängig. Die Energiewerte, die bei beliebigem k zu einem festen n gehören, nennt man ein Energieband, die Gesamtheit von E n(k) die Bandstruktur. Aus Symmetriegründen gilt E(k)=E(-k). Am Rande der Brillouinzone hat E(k) in den Symmetriepunkten eine waagrechte Tangente. Für freie Elektronen gilt E(k)=S 2 k 2 /2m 0 mit der Elektronenmasse m 0. Die Bänder der tiefen, kernnahen Elektronenschalen sind schmal. Sie verbreitern sich immer stärker, je weiter die Orbitale die Kernumgebung verlassen. Mehrere Bänder können sich auf der Energieskala auch überlappen. Da die Brillouinzone, also das Gebiet der möglichen k- Vektoren, ein dreidimensionales Gebilde ist, kann man die Bandstruktur schlecht zeichnen. Man legt daher Schnitte, zeichnet also E(k) entlang bestimmter ausgewählter hochsymmetrischer Richtungen im k-Raum. Die Abb. 4.3-5 zeigen die Bandstrukturen von Si, GaAs und CdTe. Bei T=0 sind die Bänder von der tiefsten Energie angefangen mit Elektronen besetzt, bis alle vorhandenen Elektronen untergebracht sind, was bei der Fermi-Energie E F erreicht ist. Ob ein kristallines Material Metall, Halbleiter oder Isolator ist, hängt davon ab, wie die Bänder besetzt sind. Ist das höchste besetzte Band teilgefüllt, so liegt ein Metall vor, ist es ganz gefüllt, ein Halbleiter oder ein Isolator. Bei Halbleitern und Isolatoren liegt die Fermi-Energie in der Bandlücke (Bandgap, Gap, verbotene Zone) zwischen zwei Bändern. Das voll besetzte Band darunter heißt Valenzband, das unbesetzte darüber Leitungsband. Wenn der Abstand des Valenzbandes zum Leitungsband, der Bandabstand E g klein ist (
- 30 - Bandlückenenergie zwar ausreichend Energie, es fehlt aber an Impuls. Impulserhaltung setzt voraus, dass ein anderes Objekt, typisch ein Phonon, also eine Gitterschwingung, beteiligt wird, das Impuls aufnimmt oder abgibt. Dafür ist die Wahrscheinlichkeit aber viel kleiner, als wenn kein Phonon beteiligt werden muss. Für Photonen mit Energien etwas oberhalb der Bandkante ist also die Absorption in einem indirekten Halbleiter viel kleiner als in einem direkten (Abb. 3.7). Abb. 4.3: Bandstruktur Si [Enderlein] Abb. 4.4: Bandstruktur GaAs [Enderlein] Abb. 4.5: Bandstruktur CdTe [Enderlein] 4 Halbleiter I: Gleichgewicht F. Falk, Photovoltaik WS 2010/11
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