Medizinische Bildverarbeitung - Inforakel

24 KAPITEL 3. MODALITÄTSABHÄNGIGE BILDVERBESSERUNG
Ferner gilt:
• f(x, y) beschreibt einen Pixel des aufgenommenen, verrauschten Bildes
• c(x, y, µ, ν) misst die geometrische Nähe zwischen den Koordinaten (x, y) und (µ, ν)
• s(f(x, y), f(µ, ν)) misst die photometrische Ähnlichkeit der Pixel f(x, y) und f(µ, ν)
• Die Normalisierungskonstante ist gegeben durch
Nähe und Ähnlichkeit
k(x, y) =
� +∞ � +∞
−∞
−∞
c(x, y, µ, ν) s(f(x, y), f(µ, ν)) dµdν
Ausgehend von den Annahmen aus Abschnitt 3.4.1 benötig man Funktionen um die Nähe und Helligkeit, beziehungsweise
die photometrische Ähnlichkeit zweier Pixel zu berechnen. Dies geschieht mit den oben vorgestellten Funktionen
c (closeness) und s (similarity) wie folgt:
c(x, y, µ, ν) = e −1 �
�(x, ⊤ ⊤ y) − (µ, ν)
2
� ! 2 �
σd
s(f(x, y), f(µ, ν)) = e −1 �
�f(x, y) − f(µ, ν)
2
� ! 2 �
σr
Pixel bis zu einer Distanz von σd und einem Farbunterschied von σr werden miteinander verrechnet. Die Parameter σd
und σr sind somit frei wählbar.
Ergebnis der Rauschunterdrückung
Abbildung 3.7 zeigt am Beispiel einer Bildkante die Anwendung des bilateralen Filters. Ein verrauschter Bildauschnitt
mit einer Kante ist in Abbildung 3.7a zu sehen. Abbildung 3.7b zeigt den selben Ausschnitt nach der Filterung mit
σd = 5 Pixel und σr = 50 Grauwerte.
3.5 Beleuchtungskorrektur
(a) Verrauschtes Bild (b) Bild nach Filterung
Abbildung 3.7: Rauschunterdrückung mit bilateralem Filter (aus [8])
Beleuchtungskorrektur dient dazu Beleuchtungsartefakte wie Glanzlichter, falsch dargestellte Farben, Fehler im optischen
Sensorsystem und ungünstige Lichtverhältnisse auszugleichen um damit die Bildqualität zu verbessern. Das dazu
benutzte Modell und die angewendeten Korrekturmethoden werden in diesem Abschnitt behandelt.
3.5.1 Beleuchtungsmodell
Das zugrunde liegende Beleuchtungsmodell ist linear und somit leicht zu verstehen. Das fehlerhafte Bild g ergibt sich
aus dem idealen Bild f, sowie einem multiplikativen Faktor γ, das Gain-Field, und einer additiven Komponente β, dem
Bias-Field. Daraus ergibt sich folgende Formel:
g(x, y) = f(x, y)γ(x, y) + βx, y