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54 ANHANG C. PRÜFUNGSPROTOKOLL MEDBV • Diskret? (Herr Paulus half nach: Sie haben doch ein Integral beschrieben. Das können wir so ohne weiteres nicht lösen. Also müssen wir diskretisieren) Aufsummieren der Koeffizienten um Integral anzunähern. Was macht man nun weiter mit der Radontransformation? • Rekonstruktion über Fourier-Slice Theorem oder gefilterte Rückprojektion. Was gibt es sonst noch? • Alegbraische Rekonstruktion, Bild gezeichnet, Formel aufgeschrieben • Projektion Pi ergibt sich aus der Summe aller Pixel fj gewichtet durch wij. Dabei ist wij = 1 wenn der Strahl i durch das Pixel j geht. Ansonsten Null. • Gleichungssystem lösen mit Kaczmarz-Methode 2 Sie erwähnten vorhin den Flatpanel. Welche Artefakte gibt es da und was macht man dagegen? • Defekte Zeilen oder Pixel ⇒ Defect pixel interpolation • Annahme: Ideales Bild hat keine hohen Frequenzen, wie sie durch einen Defekt erzeugt werden. • Fehlerhaftes Bild in Frequenzraum überführen (2D Fouriertransformation), hohe Frequenzen ausschneiden, Rücktransformation erzeugt verbessertes Bild, defekten Bereich aus diesem ausschneiden und in fehlerhaftes Bild einfügen. Wiederholung bis Fehler gering Wo im Frequenzraum liegen denn die hohen Frequenzen? • Aussen. . . 2 Eine gute Erklärung zur algebraischen Rekonstruktion und der Kaczmarz Methode findet man in [16]
Abbildungsverzeichnis 1.1 Schematische Darstellung der Röntgenröhre aus [37] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.2 Funktionsweise eines Kollimators [18] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.3 Funktionsweise eines Bildverstärkers [25] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.4 Funktionsweise eines Flatpanels [25] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.5 C-Arm und biplanares System [31] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.6 Erstelltes Sinogramm (b) des Testbildes (a) aus [22] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.7 Prinzip des CT [18] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.8 Schwächungskoeffizienten von Gewebe, bezogen auf Wasser [18] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.9 Digitale Substraktionsangiographie [25] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.10 Magnetresonanzverfahren [17] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.11 Aufbau einer Anger-Kamera (a) und PET Prinzip (b) [18] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.12 Auftretende Koinzidenzen bei PET . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.13 PET Scans aus [25] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.14 Funktionelle MRT [10] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.15 Prinzip der sonographischen Verfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.16 Sonographische Verfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2.1 Koordinatensysteme bei der Bildaufnahme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.2 Unterschied zwischen orthographischer und perspektivischer Projektion . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2.3 Kalibriermuster (aus [25]) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2.4 Geometrische Zusammenhänge der Epipolargeomertrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 3.1 Vorverarbeitung am Beispiel einer Röntgenaufnahme (Bilder aus [25]) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 3.2 Effekt der radialen Verzerrung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 3.3 Funktionsweise der bilinearen Interpolation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 3.4 Beispiele für Defektpixel (Bilder aus [35]) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 3.5 Funktionsweise der Defektpixelinterpolation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 3.6 Ergebnis der Defektpixelinterpolation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 3.7 Rauschunterdrückung mit bilateralem Filter (aus [8]) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 3.8 Gain-Field in Magnetresonanz Bild (aus [25]) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 3.9 Funktionsweise der Farbkorrektur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 3.10 Farbkorrektur einer Endoskopischen Aufnahme (aus [25]) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 4.1 Projektionsarten (aus [19]) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 4.2 Linienintegral durch einen Körper (aus [19]) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 4.3 Prinzip der Rückprojektion (aus [22]) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 4.4 Prinzip des Fourier Slice Theorems (aus [4]) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 4.5 Anwendung des Fourier Slice Theorems (nach [7]) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 4.6 Gefilterte vs. ungefilterte Rückprojektion (aus [25]) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 4.7 Angewandte Filter für gefilterte Rückprojektion ( Beispiel aus [35]) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 4.8 Modellierung einer Projektion für algebraische Rekonstruktion (aus [25]) . . . . . . . . . . . . . . . . 32 4.9 Anwendung der Kaczmarz Methode (aus [25]) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 5.1 Fusion von CT und PET Bildern (aus [12]) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 5.2 Globale Transformationsmodelle für Bildregistrierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 5.3 Anwendung des Blockmatchingverfahrens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 5.4 Anwendung der Homographie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
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ii INHALTSVERZEICHNIS 3.4.2 Bilater
Seite 6 und 7:
iv INHALTSVERZEICHNIS
Seite 8 und 9:
vi INHALTSVERZEICHNIS Erklärung Di
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2 KAPITEL 1. BILDGEBENDE VERFAHREN
Seite 12 und 13: 4 KAPITEL 1. BILDGEBENDE VERFAHREN
Seite 22 und 23: 14 KAPITEL 2. GEOMETRISCHE GRUNDLAG
Seite 28 und 29: 20 KAPITEL 3. MODALITÄTSABHÄNGIGE
Seite 36 und 37: 28 KAPITEL 4. REKONSTRUKTION VON SC
Seite 44 und 45: 36 KAPITEL 5. BILDREGISTRIERUNG UND
Seite 52 und 53: 44 ANHANG A. MATHEMATISCHE GRUNDLAG
Seite 58 und 59: 50 ANHANG B. PHYSIKALISCHE GRUNDLAG
Seite 60 und 61: 52 ANHANG B. PHYSIKALISCHE GRUNDLAG
Seite 64 und 65: 56 ABBILDUNGSVERZEICHNIS 5.5 Projek
Seite 66: 58 LITERATURVERZEICHNIS [17] KURKA,
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