Medizinische Bildverarbeitung - Inforakel

34 KAPITEL 4. REKONSTRUKTION VON SCHICHTBILDERN
Anwendung
Für ein besseres Verständnis soll hier das Beispiel aus [25] (siehe Abbildung 4.9) erklärt werden. Aufgrund der begrenzten
Darstellungsmöglichkeiten, besteht das gesuchte Bild aus nur zwei Pixeln f1 und f2, d.h. es wird ein Punkt in 2D
gesucht. Demzufolge sind die Projektionsgleichungen nicht als Hyperebenen, sondern als Geraden im 2D zu verstehen.
Abbildung 4.9 zeigt das oben genannte Beispiel mit den folgenden vier Projektionsgleichungen, welche als Geraden im
Koordinatensystem 3 eingezeichnet sind:
P1 = w11f1 + w12f2
P2 = w21f1 + w22f2
P3 = w31f1 + w32f2
P4 = w41f1 + w42f2
Die roten Punkte im Bild zeigen die schrittweise Annäherung des Lösungsvektors nach jeder Projektion an den gesuchten
Schnittpunkt. Der Vektor kann zum Beispiel per Zufallswert initialisiert werden.
Abbildung 4.9: Anwendung der Kaczmarz Methode (aus [25])
3 Für jeden gesuchten Pixelwert f1 und f2 steht eine Achse des Koordinatensystems.