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FELIX HAUSDORFF GesammelteWerke Spr
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FELIX HAUSDORFF Gesammelte Werke ei
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FELIX HAUSDORFF Gesammelte Werke BA
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Vorwort Im Jahre 1927 erschien FELI
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Hinweise fiir den Leser Im Anschluf
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H 1899a] Analytische Beitrdge zur n
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H 1905] B.Russell, The principles o
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* [H 1930b] Erweiterung einer Homoo
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Deskriptive Mengenlehre HAUSDORFF M
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Teil III. Aus dem Nachlafi zur desk
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[Offene Bilder abgeschlossener Inte
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1.) Die Untersuchungen zur Grundleg
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Begriffs der Wohlordnung. Die trans
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spater in den Grundzugen Borelsche
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Hierher gehort auch die vielumstrit
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Zur Topologie gehort auch die ,^des
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den Grundziigen finden sich schon i
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Der Verlagsvertrag fiir die Mengenl
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wiirde ich mich, natiirlich, nicht
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aus dem Nachla£ zur Publikation vo
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Dariiber hinaus ist als besonders w
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9 (1927) bis 28 (1937) wurde das Bu
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Als letztes Beispiel sei aus den Na
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Diese Parallelitat von grofieren Te
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speziellen Bezug darauf im Text und
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Was die Lusinschen Noten betrifft,
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aus, well er der Mitarbeiter an der
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zu einem Ganzen, hat N. B. VEDENISO
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und KOLMOGOROFF in dieser Situation
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[KL 1933] KANTOROVITCH, L.; LIVENSO
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[Ro 1928] ROSENTHAL, A.: Felix Haus
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Goschens Lehrbiicherei I. Gruppe Re
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Alle Rechte, insbesondere das der U
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Q Vorwort. schen Raume beschrankt h
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Aus dem Vorwort zur 2. Auflage. Das
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Inhaltsverzeichnis. Seite Vorwort 5
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Vorbemerkungen. Intervalle reeller
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Erstes Kapitel. Mengen und ihre Ver
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§ 1. Mengen. 13 leer ist oder nich
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§ 2. Funktionen. 15 Element ist. Z
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§ 3. Summe und Durchschnitt 17 def
- Seite 85 und 86:
§ 3. Summe und Durchschnitt. 19 A+
- Seite 87 und 88:
§ 4. Produkt und Potenz. 21 eine G
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§ 4. Produkt und Potenz. 23 Elemen
- Seite 91 und 92:
§ 5. Mengenvergleichung. 25 Zweite
- Seite 93 und 94:
§ 5. Mengenvergleichung. 27 I. Jed
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§ 6. Summe, Produkt, Potenz. 29 1s
- Seite 97 und 98:
§ 6. Summe, Produkt, Potenz. 31 Di
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§ 7. Die Skala der Machtigkeiten*
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§ 7. Die Skala der Machtigkeiten.
- Seite 103 und 104:
§ 8. Die eiementaren Machtigkeiten
- Seite 105 und 106:
§ 8. Die elementaren Machtigkeiten
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§ 9. Ordnung. 41 folgt aber sofort
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§ 9. Ordnung. 43 M{a) = Menge der
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§ 10. Summe und Produkt. 45 AUgeme
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§ 10. Summe und Produkt. 47 Beispi
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§ 11. Typen der Machtigkeit Xo ^^^
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§ 11. Typen der Machtigkeit { A^.
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§ 11. Typen der Machtigkeit {
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§ 12. Der Wohlordnungssatz. 55 Ver
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§ 12. Der Wohlordnungssatz. 57 (oc
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§ 13. Die Vergleichbarkeit der Ord
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§ 13. Die Vergleichbarkeit der Ord
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(2) § 14. Verknupfongen von Ordnun
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{( § 14. Verlcniipfungen von Ordnu
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§ 14. Verkniiplungen von Ordnungsz
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§ 14. Verkniipfungen von Ordnungsz
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§ 15. Die Alefs. 71 mit N^^^i beze
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§ 16. Der aUgemeine Produktbegriff
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§ 16. Der allgemeine Produktbegrif
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§ 17. Ringe und Korper. 77 Klasse
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§ 17. Ringe und Korper. 79 Beispie
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§ 17. Ringe und Korper. 81 (10) A
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§ 18. Borelsche Systeme. 83 Mengen
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§ 18. Borelsche Systeme. 85 M^ ide
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§ 18. Borelsche Systeme. 87 Bemerk
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§ 18. Borelsche Systeme. 89 Die hi
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§ 19. Die Suslinschen Mengen. 91 d
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§ 19. Die Suslinschen Mengen. 93 v
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§ 20.. Entfemung. 95 Grunde nichts
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§ 20. Entfernung. 97 gen linearen)
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§ 20. Entferaung. 99 beiden Raume
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§ 20. Entfernung. 101 Die dem Gren
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§ 21. Konvergenz. 103 gleich der i
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§ 21. Konvergenz. 106 1 o:^ — a;
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§ 21. Konvergenz. 107 (j8) bilden
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§ 22. Innere Piinkte und Randpunkt
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§ 22. Innere Punkte irnd Randpuokt
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§ 23. Die a-, p', y-Pimkte. 113 un
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§ 23. Die «-, /5-, y-Punkte. 115
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§ 23. Die a-, ^-, y^Punkte. 117 ch
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§ 23. Die «-, /?-, y-Punkte. 119
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§ 24. Relative iind absolute Begri
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§ 24. Relative und absolute Begrif
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§ 25. Separable Raume. 125 Wenn A
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§ 26. Separable Raume. 127 Zu jede
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§26. Vollstandige Raume. 129 Wir d
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§ 26. VoUstandige Raume. 131 bedin
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die ersten Mengen V folgendermaBen
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§ 26. Vollstandige Raume. 135 sich
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§ 26. Vollstandige Riiume. 137 Geh
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§ 27. Mengen erster und zweiter Ka
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§ 27. Mengen erster und zweiter Ka
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§ 27. Mengen erster und zweiter Ka
- Seite 211 und 212:
§ 28. Mengenraume. 145 Fjj^Menge i
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§ 28. Mengenraume. 147 (8) 'G=~GIA
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§ 28. Mengenraume. 149 schrankt un
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§ 29. Zusammenhang. 151 iinuum^ ei
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§ 29. Zusammenhang. 153 VII. Eine
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§ 29. Zasammenhang. 155 Der Raum E
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§ 29. Zusammenhang. 157 Punkten un
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§ 29. Zusammenhang. 159 ist eben n
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§ 29. Zusamnienhang. 161 1st dritt
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§ 29. Zusammenhang. 163 einen Punk
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§ 30. Hullen und Kerne. 165 Danach
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§ 30. Hiillen und Kerne. 167 Bevor
- Seite 235 und 236:
§ 30. Hullen und Kerne. 169 Wegen
- Seite 237 und 238:
§ 30» Hiillen und Kerne. 171 Sei
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§ 31. Sonstige Anwendungen der Ord
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§ 31. Sonstige Anwendungen der Ord
- Seite 243 und 244:
§ 32. Die Borelschen und Suslinsch
- Seite 245 und 246:
§ 32. Die Borelschen iind Suslinsc
- Seite 247 und 248:
§ 33. Existenzbeweise. 181 messern
- Seite 249 und 250:
§ 33. Existenzbeweise. 183 Die Men
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§ 34. Kriterien fur Borelsche Meng
- Seite 253 und 254:
§ S4. Kriterien fiir Borelsche Men
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§ 34. Kriterien fiir Borelsche Men
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§ 34. Kriterien fiir Borelsche Men
- Seite 259 und 260:
§ 35. Stetige Abbildung. 193 fiir
- Seite 261 und 262:
§ 35. Stetige Abbildung. 195 Der Z
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§ 36. Stetige Abbildung. 197 also
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§ 35. Stetige Abbildung. 199 von A
- Seite 267 und 268:
§ 36. Streckenbilder. 201 Es sei T
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§ 36. Streckenbilder. 203 Diese Da
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§ 36. Streckenbilder. 205 gelassen
- Seite 273 und 274:
§ 36. Streckenbilder. 207 A mit ke
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§ 37. Bilder Suslinscher Mengren.
- Seite 277 und 278:
§ 37. Bilder Suslinscher Mengen. 2
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§ 38. Homoomorphie. 213 § 38. Hom
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§ 38. Homoomorphie. 215 erfUlU das
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J 38. Honioomorphie. 217 art, da6 i
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§ 39. Einfache Kurven. 219 ferenze
- Seite 287 und 288:
§ 39, Einfache Kurven. 221 (1) fii
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§ 39. Einfache Kurven. 223 es sei
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§ 39. Einfache Kurven. 225 enthalt
- Seite 293 und 294:
§ 40. Topologische Raume. 227 Abge
- Seite 295 und 296:
§ 40. Topologische Raume. 229 lier
- Seite 297 und 298:
§ 40. Topologische Raume. 231 tjbr
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§ 41. Funktionen und Urbildmengen.
- Seite 301 und 302:
§ 41. Fcinktionen und Urbildmengen
- Seite 303 und 304:
§ 41. Funktionen und Urbildmengen.
- Seite 305 und 306:
§ 41. Funktionen und Urbildmengen.
- Seite 307 und 308:
§ 41. Funktionen und Urbildmengen.
- Seite 309 und 310:
§ 41. FuDktionen und Urbildmengen.
- Seite 311 und 312:
§ 41. Funktionen und Urbildmengen.
- Seite 313 und 314:
§ 42. Funktionen erster Klasse. 24
- Seite 315 und 316:
§ 42. Funktionen erster Klasse. 24
- Seite 317 und 318:
§ 42, Funktionen erster Klasse. 25
- Seite 319 und 320:
§ 42. Funktionen erster Klasse. 25
- Seite 321 und 322:
§ 42. Funktionen erster Klasse. 25
- Seite 323 und 324:
§ 43. Bairesche Funktionen. 257 vo
- Seite 325 und 326:
§ 43. Bairesche Funktionen. 259 I.
- Seite 327 und 328:
§ 43. Bairesche Funkdonen. 261 (z.
- Seite 329 und 330:
§ 43. Bairesche Funktionen. 263 zu
- Seite 331 und 332:
§ 43. Bairesche Funktionen. 265 Ra
- Seite 333 und 334:
§ 43. Bairesche Funktionen. 267 re
- Seite 335 und 336:
§ 43. Bairesche Funktionen. 269 ei
- Seite 337 und 338:
§ 44. Konvergenzmengen. 271 zweite
- Seite 339 und 340:
§ 44. Konvergenzmengen. 273 ein Nf
- Seite 341 und 342:
§ 44. Konyergenzmengen. 275 handel
- Seite 343 und 344:
§ 46. Die Bairesche Bedingung. 277
- Seite 345 und 346:
§ 45. Die Bairesche Bedingung. 279
- Seite 347 und 348:
§ 45. Die Bairesche Bedingung. 281
- Seite 349 und 350:
§ 45. Die Bairesche Bedingung. 283
- Seite 351 und 352:
§ 45. Die Bairesche Bedingung. 285
- Seite 353 und 354:
§ 45. Die Bairesche Bedingung. 287
- Seite 355 und 356:
1. Trennbarkeit. § 46. Halbschlich
- Seite 357 und 358:
§ 46. Halbschlichte Abbildungen. 2
- Seite 359 und 360:
§ 46. Halbschlichte Abbilduagen. 2
- Seite 361 und 362:
§ 46. Halbschlichte Abbildungen. 2
- Seite 363 und 364:
§ 46. Haibschlichte Abbildungen. 2
- Seite 365 und 366:
Nachtrage. 299 auch y^-^ X und wege
- Seite 367 und 368:
Quellenangaben. Die folgenden Zitat
- Seite 369 und 370:
Quellenangaben. 303 § 81, 2. S. 17
- Seite 371 und 372:
a-abgeschlossen 281, a-Funktion 283
- Seite 373 und 374:
mono ton 111, 164 Moore 225 iV-Funk
- Seite 375 und 376:
[2] (S. 11) Beispiele Auch bei dies
- Seite 377 und 378:
gende Definition einer Kardinalzahl
- Seite 379 und 380:
^o < nx < 2^° gibt. Beide Formen s
- Seite 381 und 382:
Teilmenge. In diese Menge lasst sic
- Seite 383 und 384:
[38] (S. 77) Ringe und Korper HAUSD
- Seite 385 und 386:
oreliennes d'ensembles, Fund. Math.
- Seite 387 und 388:
[54] (S. 114) Adhdrenz, Kohdrenz S.
- Seite 389 und 390:
Eine Eigenschaft K heiBt topologisc
- Seite 391 und 392:
dort S. 65). In moderner Terminolog
- Seite 393 und 394:
Klassifikationsresultate, auch fiir
- Seite 395 und 396:
algebras, Proc. Cambridge Philos. S
- Seite 397 und 398:
[73] (S. 160) _ Hier mu6 es richtig
- Seite 399 und 400:
Man beachte, dafi streng wachsende
- Seite 401 und 402:
Klassen haben. So formuliert KURATO
- Seite 403 und 404:
(1) X ist eine Borelmenge; (2) X is
- Seite 405 und 406:
{Fr} und {F^} konnen zu derselben S
- Seite 407 und 408:
erfiillt: man schreibe namlich B =
- Seite 409 und 410:
$(Pi, P2, Ps, • • •) = Pi, un
- Seite 411 und 412:
[120] (S. 235) Klasse (M, N) 1st di
- Seite 413 und 414:
Charakterisierung dieser Funktionen
- Seite 415 und 416:
[134] (S.267) Klasse{M,N) HAUSDORFF
- Seite 417 und 418:
und A ist mager f{A) ist eine NuUm
- Seite 419 und 420:
in LusiNs Legons sur les ensembles
- Seite 421 und 422:
NL HAUSDORFF : Kapsel 52 : Faszikel
- Seite 423 und 424:
A B Wir setzen [/ = E U{a, \b{a, B)
- Seite 425 und 426:
Das wichtigste der in Betracht gezo
- Seite 427 und 428:
Kommentar Die Notiz endet abrupt mi
- Seite 429 und 430:
die Relation A = B (9Jl) auch dann
- Seite 431 und 432:
Liste der Rezensionen zu [H 1927a]
- Seite 433 und 434:
careful distinction made between th
- Seite 435 und 436:
Chapter 2 (pp. 25-41) on cardinal n
- Seite 437 und 438:
ginal place of publication of the t
- Seite 439 und 440:
tegorie zu B, ferner die Begriffe d
- Seite 441 und 442:
Suslin entdeckten und hier von H. n
- Seite 443 und 444:
A very notable feature of this book
- Seite 445 und 446:
6; and since, by (e), C is locally
- Seite 447 und 448:
Rezension von TH. SKOLEM in Norsk M
- Seite 449 und 450:
Rezension von G. ViVANTi in BoUetin
- Seite 451 und 452:
Die Machtigkeit der Borelschen Meng
- Seite 453 und 454:
Die Machtigkeit der Borelschen Meng
- Seite 455 und 456:
Die Machtigkeit der Borelsclien Men
- Seite 457 und 458:
Die Maclitigkeit der Borelschen Men
- Seite 459 und 460:
Die Machtigkeit der Borelschen Meng
- Seite 461 und 462:
the final result is obtained differ
- Seite 463 und 464:
Proof. Let b = {Tn}ne\i^ ^ ^- Then
- Seite 465 und 466:
Die Mengen G^ in vollstandigen Raum
- Seite 467 und 468:
Die Mengen G^ 148 das ist wieder ei
- Seite 469 und 470:
In the year 1924, two basic papers
- Seite 471 und 472:
HAUSDORFF adds a note dated 29. 3.1
- Seite 473 und 474:
[Cho 1958] CHOQUET, G.: Une classe
- Seite 475 und 476:
Erweiterung einer Homoomorphie. Von
- Seite 477 und 478:
Erweiterung einer Homoomorphie. 355
- Seite 479 und 480:
Erweiterung einer Homoomorphie, 357
- Seite 481 und 482:
Erweiterung einer Homoomorphie. 359
- Seite 483 und 484:
Commentary on [H 1930b] H. Herrlich
- Seite 485 und 486:
in {X^d) they added a new point ^ t
- Seite 487 und 488:
[Dea 1993] DEAK, J.: A survey of co
- Seite 489 und 490:
Es sei Zur Projektivitat der S^-Fun
- Seite 491 und 492:
102 F. Hausdorff: Diese Projektivit
- Seite 493 und 494:
104 F. Hausdorff. OflPenbar ist (a;
- Seite 495 und 496:
Problem 58. Fundamenta Mathematicae
- Seite 497 und 498:
Commentary on [H 1933b] V. Kanovei;
- Seite 499 und 500:
Uber innere Abbildungen Von F. H a
- Seite 501 und 502:
als Indizes ihre Bilder seien und w
- Seite 503 und 504:
und nach (6) Uber innere Abhildunge
- Seite 505 und 506:
Uber innere Ahhildungen 285 9?(Z7|j
- Seite 507 und 508:
Uber innere Abbildungen 287 Die Men
- Seite 509 und 510:
Uber innere Abhildungen 289 y=z(p[x
- Seite 511 und 512:
Uher innere Abhildungen 291 A = tp(
- Seite 513 und 514:
HAUSDORFF tried to generalize that
- Seite 515 und 516:
[Gro 1956] DE GROOT, J.: Non-archim
- Seite 517 und 518:
Gestufte Raume. Von F. Hausdorff (B
- Seite 519 und 520:
488 F. Hausdorff: das Produkt (der
- Seite 521 und 522:
490 F. Hausdorff: dass die abgeschl
- Seite 523 und 524:
492 F. Hausdorff: und dureh die Abb
- Seite 525 und 526:
494 F. Hausdorff: alien Ef, wo sie
- Seite 527 und 528:
496 F. Hausdorff: Man kann dem Bewe
- Seite 529 und 530:
498 F. Hausdorff: unendlich viele x
- Seite 531 und 532:
500 F. Hausdorff: (B) Wir fordern,
- Seite 533 und 534:
502 F. Hausdorff. (C) Wieder aus an
- Seite 535 und 536:
L-Raum induziert, so gilt /Ci = /C2
- Seite 537 und 538:
Problem 62. Fundamenta Mathematicae
- Seite 539 und 540:
Commentary on [H 1935c] V. Kanovei;
- Seite 541 und 542:
Uber zwei Satze von G. Fichtenholz
- Seite 543 und 544:
Kommentar zu [H 1936a] U. Feigner G
- Seite 545 und 546:
Auch dieser Beweis beruht auf einem
- Seite 547 und 548:
Argument a e A gibt, so daB f{a) 7^
- Seite 549 und 550:
Die schlichten stetigen Bilder des
- Seite 551 und 552:
152 F. Hausdorff: Also J^" == ensem
- Seite 553 und 554:
154 F. Hausdorff: J5==i>i + -D2 + -
- Seite 555 und 556:
156 F. Hausdorff: Aus AD^aCi:D^aiCG
- Seite 557 und 558:
158 F. Hausdorff. Beweis der Hinlan
- Seite 559 und 560:
lafit er die Arbeit von ALEXANDROFF
- Seite 561 und 562:
HAUSDORFF hat seinen obigen Satz I
- Seite 563 und 564:
[A 1925] ALEXANDROFF, P.: Uber stet
- Seite 565 und 566:
Erweiterung einer stetigen Abbildun
- Seite 567 und 568:
42 F. Hausdorff: I^otwendig: wenn e
- Seite 569 und 570:
44 F. Hausdorff: Wahrend x und q va
- Seite 571 und 572:
46 P. Hausdorff: hinzufiigt. 1st in
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Commentary on [H 1938] H. Herrlich,
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the extensions can be found into Y,
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Aus dem Nachlafi zur deskriptiven M
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[Solche (speziellen) Punctionen $ b
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wicz), FaSa , aber dariiber hinaus
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^ sei ein (nicht leeres) System sol
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Nennen wir die rechte Seite 5, so i
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M M ^^ Mengen D /i (/i 8 M), so ist
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NL HAUSDORFF : Kapsel 36 : Fasz. 43
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Komplementbildung ist. Diese Tatsac
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veroffentlicht worden (s.einige die
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2. Mengensysteme, Borelmengen, Tren
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Anmerkungen [1] Die Gleichung F^ =
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A* = lim/c A^ ist die Menge der x,
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Jede Menge M^A ist ein M\. {M^x ist
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[7] Sind A, B zwei Mengen Mg, so si
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Form mit weniger als ^ Summmanden d
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(YU;) ^0 Mengen Ai (i = l,2,...) mi
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NL HAUSDORFF : Kapsel 40 : Fasz. 60
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Im (zunachst beliebigen) Raum E sei
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(1) iQ)ciPa), (P)C(Q.). (Beispiel:
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Das ist die Behauptung fiir /c = 1.
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mit Ao-, As, Ax, A*, A^ und die von
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der dyadischen Folgen x = (^i,^2,
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von der Klasse (M, *), also von der
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Denn dazu muss, wegen fkn = ^/c, Vk
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Die Geschichte der Borelschen Hiera
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etrachten eine Menge P C N^ in $r.
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aber, dafi der gesamte Durchschnitt
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wichtigstes Instrument, um diese Sc
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3. Borelsche Funktionen Dieser Absc
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Bl.4 und es ist J2^n ^JZQn^^- \ (3)
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Wir erweitern f^{x) zu (p^{x) auf X
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Notwendig, da Xk = Xk{x) stetige Pu
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Gs in U, erweitern. Man nehme X als
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Xn+1,...) eine Basis von X bilden.
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Besonderer Fall (/? = 1). B ein i^^
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A und B). 1st dann A abgeschlossen
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(9) Jedes F^^^ (a > 0) entsteht aus
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(14) 1st C ein unabzahlbares F^"^^
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gross auch n und wie klein 5 > 0 se
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B1.15 I 16.3.37 Die Borelschen Meng
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(5) Konnte man umgekehrt von einem
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Obwohl in II und III a > 1 geforder
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4. Reduzible Mengen und Differenzen
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Also B - (p(B) = 5^ = 0. Ebenso ^ =
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I. Zur R-Trennbarkeit von P, Q ist
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NL HAUSDORFF : Kapsel 48 : Fasz. 99
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Form N - N^; wenn E - N ein N^ ist
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fiir X < fi. Ob das schliesslich zu
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sind, bilden einen Korper. Wenn E (
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enen 6-Ring, der 0 und den ganzen R
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f :Y —> X der Klasse (0, OL) [f i
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Die Resultate von HAUSDORFFS Unters
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[Ke 1995] KECHRIS, A. S.: Classical
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Bl.2 Beweis. Die samtlichen rationa
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Essei C/i-Vx QX~S2,oder (C/j - Vi)5
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[8] V. 1st X separabel, vollstdndig
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E B^B'^; A + A'-^CC' = {A + A') + Y
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voUig ohne jeden Gebrauch des Trans
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Vorausbemerkt sei: ist U — ^ U^ d
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[r 8 R{x)] = [xe F{r)] R{x) ist geo
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NL HAUSDORFF : Kapsel 42 : Fasz. 71
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demnach Tc=E[v{x)>^] = Y^X,. (7) Bl
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Demnach TQ D Ti D • • • , Ym
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fiir jede natiirliche Zahl i und al
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ihr Komplement Y = E — X abgeschl
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1.1.35 M set Gs im belieb[igen] Rau
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in M^ abgeschlossen, also ein insic
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2. Trennungssatz fiir Suslimnengen:
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sagt auch fiir die Klasse der Susli
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der Konstituenten A^ und B^ ist zie
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Fasz. 261 Dieser Faszikel, datiert
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ist aber X C C, well Q abgeschlosse
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[LN 1935] LusiN, N.; NoviKOFF, P.:
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so wiirde f^{x) oberhalb stetig, fm
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f{x) sei reelle Funktion der reelle
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In G(£:), der Summe der Intervalle
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Ein triadisch rationales c kann Mit
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erflillt bis auf die, ein FQ- ZU se
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liefert eine ^f^-adische Entwicklun
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[2] und mit [a] Borelsch. Denn t =
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[1] (2) P{Mi + M2) < /3Mi + PM2 (Ml
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hochstens abz[ahlbaren] Mengen y C
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sich allerdings mit symmetrischen A
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geordnete Typen. Zum Beispiel ist [
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Aus dem Nachlafi zur Topologie In d
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umgekehrt; z. B. hat die Menge der
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C Fk; wir haben dann hierbei ist Pk
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NL HAUSDORFF : Kapsel 48 : Fasz. 10
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setzen, dass (well AD in D verdicht
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so ist dies auch noch notwendig; de
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Anmerkungen [1] Gemeint sind die Gr
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HAUSDORFF hat sich, wie die Faszike
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NL HAUSDORFF: Kapsel 31: Fasz. 165
- Seite 764 und 765:
Metrisirung normaler Rdume 22. 7. 2
- Seite 766 und 767:
Commentary H. Herrlich, M. Husek, G
- Seite 768 und 769:
[Bing 1951] BiNG, R. H.: Metrizatio
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wo a^,f3jy die Abschnitte von am,Pn
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Bl. 2v {am, l3n, 7p, • • •) i
- Seite 774 und 775:
that is universal for all countable
- Seite 776 und 777:
[Sie 1945] SIERPINSKI, W: Sur un es
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1st S in S dicht, und erfiillen die
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- u.s.f. ai durchlauft irgend eine
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ein Netz bildet, in Widerspruch mit
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every zero-dimensional space has th
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HAUSDORFFS Bonner Vorlesung Einfiih
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Es sei {Ra} eine Menge von topologi
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(2) Coprodukten, (3) speziellen ger
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HAUSDORFF sehr kritisch auseinander
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NL HAUSDORFF: Kapsel 38: Fasz. 557
- Seite 796 und 797:
Noch einfacher: As = (ai,a2,as, ...
- Seite 798 und 799:
wir, dass (B{xt G Gt) = {Gt, ^ As)
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ilden dann eine Basis in 2^. Man ka
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NL HAUSDORFF : Kapsel 41: Fasz. 678
- Seite 804 und 805:
topologischen Raumes H stetig gemac
- Seite 806 und 807:
In seinem Ubersichtsartikel History
- Seite 808 und 809:
egleitet von Beispielen, welche die
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Urbildern, kurz: mit \f~^{y)\ > 2.
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Aus HAUSDORFFS Grundzugen geht herv
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[• • •] wesentlich einfacher
- Seite 816 und 817:
In § 39 seiner Mengenlehre beweist
- Seite 818 und 819:
(b) Elegante Beweise der folgenden
- Seite 820 und 821:
Dieser Verzicht kann jedoch keinesf
- Seite 822 und 823:
ganzlich falsch: MARDESIC^^ konstru
- Seite 824 und 825:
Indeed, we shall construct a compac
- Seite 826 und 827:
ingt, nicht verwunderlich, wenn Hau
- Seite 828 und 829:
[AnCh 1959] ANDERSON, A. D.; CHOQUE
- Seite 830 und 831:
[Maz 1913] MAZURKIEWICZ, S.: O aryt
- Seite 832 und 833:
[Tor 1921] TORHORST, M.: Uher den R
- Seite 834 und 835:
durchweg definiert (endlich) und st
- Seite 836 und 837:
ist genauer K2-\-R2C jRi, i^i + Li
- Seite 838 und 839:
ade M des Streifens trifft Kn und X
- Seite 840 und 841:
Der Originalbeweis ist sehr kompliz
- Seite 842 und 843:
NL HAUSDORFF : Kapsel 38: Fasz. 545
- Seite 844 und 845:
dieses Bogens, so wiirden also [p,
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disjunkt ist, werden xi,a:2 durch 5
- Seite 848 und 849:
K. MENGER ([Men 1923]) zuriickgeht
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Dafi die Punktionen ind, Ind und di
- Seite 852 und 853:
jedoch bis 1945 in Deutschland nich
- Seite 854 und 855:
Ind {Z X Z) > 0 sind, woraus sich d
- Seite 856 und 857:
CDi) c— DwciG^ = — 1 genau dann
- Seite 858 und 859:
[Hur 1927a] HUREWICZ, W.: Uber das
- Seite 860 und 861:
[Pre 1999] PREUSS, G.: Higher separ
- Seite 862 und 863:
Weiter: W sei als Summe von p abges
- Seite 864 und 865:
nen) n-dimensionalen Wiirfeln von d
- Seite 866 und 867:
von G, so ist G — A ein Halbkonti
- Seite 868 und 869:
? < ^ < 1; die Begrenzung H ist dur
- Seite 870 und 871:
fiir X e Q, woraus hervorgeht, dass
- Seite 872 und 873:
HausdorfFs Blick auf die entstehend
- Seite 874 und 875:
und fortgefiihrt, insbesondere durc
- Seite 876 und 877:
zerlegt, die Analysis Situs oder au
- Seite 878 und 879:
terisierte Folgen (ICm) abstrakter
- Seite 880 und 881:
die Invarianz seiner Homologiegrupp
- Seite 882 und 883:
4. Vorlesung Kombinatorische Topolo
- Seite 884 und 885:
die durch die Teilbarkeitsbedingung
- Seite 886 und 887:
Pontrjagin und von mir so einfach b
- Seite 888 und 889:
von Gruppen Br{F), die fiir jedes
- Seite 890 und 891:
zweiten Bandes warten miissen (der
- Seite 892 und 893:
fiir irgendeine kanonische Zerlegun
- Seite 894 und 895:
Verfeinerungen abzahlbarer ofFener
- Seite 896 und 897:
[Ale 1926] ALEXANDROFF, P. S.: Simp
- Seite 898 und 899:
[MacL 1986] MAC LANE, S.: Topology
- Seite 900 und 901:
Einfiihrung in die Kombinatorische
- Seite 902 und 903:
Randsimpla sind (m — 2)-Simpla u.
- Seite 904 und 905:
plex, sondern wird erst einer, wenn
- Seite 906 und 907:
pologische (d. h. eineindeutige, in
- Seite 908 und 909:
Jeder abstrakte Komplex ^ : Si,...
- Seite 910 und 911:
Das giebt entwickelt A{y)=^A^yA', w
- Seite 912 und 913:
Mit A gehort auch der Rand A' zu ^.
- Seite 914 und 915:
Wahrend man also in jeder Gleichung
- Seite 916 und 917:
Fiir eine NuUform schreiben wir A =
- Seite 918 und 919:
x-\-y -^ 0^) und allgemein bilden d
- Seite 920 und 921:
mente unendlicher Ordnung in G\ als
- Seite 922 und 923:
P'^'ifi ^ 0) teilbar ist, S = p^% g
- Seite 924 und 925:
Beweis (zi,..., v seien verschieden
- Seite 926 und 927:
fiaii + a, 0 < a < ce^j, so wiirde
- Seite 928 und 929:
die Basis von y. Hiernach ist nun a
- Seite 930 und 931:
zu setzen, da es keinen n-Rand (Ran
- Seite 932 und 933:
diesen Prozess beliebig oft wiederh
- Seite 934 und 935:
ingen lassen {fm — ^m = fm-i Rang
- Seite 936 und 937:
darstellbar, U und V frei von x, wo
- Seite 938 und 939:
ecken einen und denselben Drehungss
- Seite 940 und 941:
f^n — Jn ^n ^n—1 — Jn ^n—1
- Seite 942 und 943:
mit willklirlichen Zeichenkombinati
- Seite 944 und 945:
Es ist dabei p_i(7r) = 0 und fiir d
- Seite 946 und 947:
d. h. R-j- S^ = 0 anzunehmen), also
- Seite 948 und 949:
Faktoren XQ, ..., Xm nicht alle ent
- Seite 950 und 951:
Punktmenge mit [$] identisch ist. I
- Seite 952 und 953:
IV. Der derivierte Komplex ^ Idsst
- Seite 954 und 955:
haben. Stellt man die Restklassen d
- Seite 956 und 957:
also {xj-^ ... Xj^Xhi '.. Xhq ... }
- Seite 958 und 959:
Dies hat folgende Bedeutung: wenn e
- Seite 960 und 961: IX. 1st ^ ein abstrakter Komplex, R
- Seite 962 und 963: Sodann nehmen wir an, indem wir ^ a
- Seite 964 und 965: (a) [^2] ist Unterteilung von [5],
- Seite 966 und 967: das t herausfallt, und wegen (5) mi
- Seite 968 und 969: in Nr. 7) gebildete Gruppe ist der
- Seite 970 und 971: Damit ist die Isomorphie von V und
- Seite 972 und 973: Wir konnen, in einem Euklidischen R
- Seite 974 und 975: Es sei R = [^] = [^], beide Komplex
- Seite 976 und 977: komplex; RnRn+i empfangt von Rn+i e
- Seite 978 und 979: morphismus h'!^ = hn-i " - hm von H
- Seite 980 und 981: Pn = Ui-\ h f/n, SO sind die Pn kom
- Seite 982 und 983: Ecken Xi^yi) und [$], [^] lokal end
- Seite 984 und 985: NL HAUSDORFF : Kapsel 35 : Fasz. 40
- Seite 986 und 987: kongruent sei, ist notwendig und hi
- Seite 988 und 989: Albeverio, S. 428 Alexander, J. W.
- Seite 990 und 991: Gray, J.J. 891 Groot, J.de 500-501,
- Seite 992 und 993: 21, 24-30, 34-35, 37-40, 228, 306,
- Seite 994 und 995: Thomson, B. 735, 737 Threlfall, W.
- Seite 996 und 997: abzahlbares Auswahlaxiom 355, 358 A
- Seite 998 und 999: 668-670 5s-Operation, (5s-Funktion
- Seite 1000 und 1001: halbschlichte Abbildung 396 halbste
- Seite 1002 und 1003: 522 Kurve, KurvenbegrifF, Kurventhe
- Seite 1004 und 1005: 776, 777, 779, 781-784, 787-797,805
- Seite 1006 und 1007: S'-Funktion -^ Suslinsche Funktion
- Seite 1008 und 1009: 558, 862, 949 unterer Limes 388, 40
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