felix hausdorff

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172 Siebentes KtapiteJ, Punktmengen und Ordnungszahien, wieder schlieBlich identisch; es sei F^ = Flj = JF;^^.I =•••== JP. Fiir ^ ^ /S^ ist dann M^^ das kleinste Residuum von M^, also M^^ = 0 und von j8 unabhangig, womit VII bewiesen ist. Es ist von Interesse, festzustellen, da6 man Mengen mit beliebig groêm Index (< i2) der kleinsten Koharenz oder des kleinsten Residuums bilden kann. Betrachten wir z. B. beschrankte abgeschlossene, der Grofie nach wohlgeordnete Mengen reeller Zahlen^) wo also der Index von m^ die Werte ^ = 1, 2,,.., /^ (I
§ 31. Sonstige Anwendungen der Ordnungszahlen. 173 Es ist A = (MQ — Ml) + A-^. T>Si MQ — Mi = M^ der isolierte Teil von M und im separierten Teil (§23, (15)), in diesem Fall in M selbst dicht ist, so ist A in M dicht, A^^ = M^ und A^^ M^ — A = M^^ — A-^. Hier ist ill g 1^2? ^^Bî—-^2 i^ -^^1 dicht, und die Wiederholung des Schlusses liefert A^=^ A-^, Das erste Residuum von A ist also A^^ und die induktive Fortsetzung zeigt, da6 A^ das f-te Residuum von A ist; es verschwindet schlieBlich, aber erst dann, wenn M^^ die kleinste Ableitung (= 0) von M ist, und mit dieser erhalt also das kleinste Residuum von A einen beliebig groBen Index. § 31. Sonstige Anwendungen der Ordnungszahlen. 1. Maximal- und Minimalmengen. In den bisherigen Fallen koimten die Ordnungszahlen zur Not entbehrt werden, da die Existenz der HuIIen und Kerne von vornherein feststand; immerhin dienten sie zur Erforschung feinerer Merkmale, z. B. des Index der kleinsten Koharenz. In andem Fallen aber laBt sich sogar der Existenzbeweis fiir gewisse Objekte nicht ohne sie fiihren. Wenn in einem Mengensystem SI keine groBte Menge (die Summe aller Mengen des Systems) existiert, so kann es nichtsdestoweniger (verschiedene) Maximalmengen A in dem Sinne geben, daB im System keine Menge ::> A vorhanden ist. Zu einer solchen Maximalmenge wird man im allgemeinen nur folgendermaBen gelangen. Man wahlt im System eine beliebige Menge AQ^ sodann, wenn Mengen ::='A^ existieren, unter diesen eine Menge A^^ wenn noch Mengen ::^ î existieren, unter diesen eine Menge A^ usw. Gelangt man fiir endliches v zu einer Menge A^ der art, daB keine Menge z:> Ay existiert, so hat man eine Maximalmenge. Andernfalls findet man zunachst eine Mengenfolge AQ^ A-j^^ A,^^ - - - vom Typus ft). Es kann nun sein, daB keine Menge A im System existiert, die alle A^. umfaBt; dann ist das Unternehmen gescheitert ^). Wir machen daher die Annahme, daB eine aufsteigende Mengenfolge ohne letztes Element stets fortsetzbar sei, also: (
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FELIX HAUSDORFF GesammelteWerke Spr
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FELIX HAUSDORFF Gesammelte Werke ei
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FELIX HAUSDORFF Gesammelte Werke BA
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Vorwort Im Jahre 1927 erschien FELI
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Hinweise fiir den Leser Im Anschluf
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H 1899a] Analytische Beitrdge zur n
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H 1905] B.Russell, The principles o
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* [H 1930b] Erweiterung einer Homoo
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Deskriptive Mengenlehre HAUSDORFF M
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Teil III. Aus dem Nachlafi zur desk
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[Offene Bilder abgeschlossener Inte
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1.) Die Untersuchungen zur Grundleg
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Begriffs der Wohlordnung. Die trans
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spater in den Grundzugen Borelsche
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Hierher gehort auch die vielumstrit
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Zur Topologie gehort auch die ,^des
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den Grundziigen finden sich schon i
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Der Verlagsvertrag fiir die Mengenl
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wiirde ich mich, natiirlich, nicht
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aus dem Nachla£ zur Publikation vo
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Dariiber hinaus ist als besonders w
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9 (1927) bis 28 (1937) wurde das Bu
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Als letztes Beispiel sei aus den Na
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Diese Parallelitat von grofieren Te
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speziellen Bezug darauf im Text und
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Was die Lusinschen Noten betrifft,
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aus, well er der Mitarbeiter an der
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zu einem Ganzen, hat N. B. VEDENISO
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und KOLMOGOROFF in dieser Situation
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[KL 1933] KANTOROVITCH, L.; LIVENSO
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[Ro 1928] ROSENTHAL, A.: Felix Haus
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Goschens Lehrbiicherei I. Gruppe Re
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Alle Rechte, insbesondere das der U
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Q Vorwort. schen Raume beschrankt h
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Aus dem Vorwort zur 2. Auflage. Das
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Inhaltsverzeichnis. Seite Vorwort 5
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Vorbemerkungen. Intervalle reeller
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Erstes Kapitel. Mengen und ihre Ver
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§ 1. Mengen. 13 leer ist oder nich
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§ 2. Funktionen. 15 Element ist. Z
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§ 3. Summe und Durchschnitt 17 def
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§ 3. Summe und Durchschnitt. 19 A+
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§ 4. Produkt und Potenz. 21 eine G
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§ 4. Produkt und Potenz. 23 Elemen
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§ 5. Mengenvergleichung. 25 Zweite
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§ 5. Mengenvergleichung. 27 I. Jed
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§ 6. Summe, Produkt, Potenz. 29 1s
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§ 6. Summe, Produkt, Potenz. 31 Di
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§ 7. Die Skala der Machtigkeiten*
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§ 7. Die Skala der Machtigkeiten.
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§ 8. Die eiementaren Machtigkeiten
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§ 8. Die elementaren Machtigkeiten
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§ 9. Ordnung. 41 folgt aber sofort
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§ 9. Ordnung. 43 M{a) = Menge der
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§ 10. Summe und Produkt. 45 AUgeme
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§ 10. Summe und Produkt. 47 Beispi
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§ 11. Typen der Machtigkeit Xo ^^^
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§ 11. Typen der Machtigkeit { A^.
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§ 11. Typen der Machtigkeit {
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§ 12. Der Wohlordnungssatz. 55 Ver
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§ 12. Der Wohlordnungssatz. 57 (oc
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§ 13. Die Vergleichbarkeit der Ord
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§ 13. Die Vergleichbarkeit der Ord
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(2) § 14. Verknupfongen von Ordnun
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{( § 14. Verlcniipfungen von Ordnu
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§ 14. Verkniiplungen von Ordnungsz
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§ 14. Verkniipfungen von Ordnungsz
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§ 15. Die Alefs. 71 mit N^^î beze
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§ 16. Der aUgemeine Produktbegriff
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§ 16. Der allgemeine Produktbegrif
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§ 17. Ringe und Korper. 77 Klasse
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§ 17. Ringe und Korper. 79 Beispie
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§ 17. Ringe und Korper. 81 (10) A
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§ 18. Borelsche Systeme. 83 Mengen
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§ 18. Borelsche Systeme. 85 M^ ide
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§ 18. Borelsche Systeme. 87 Bemerk
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§ 18. Borelsche Systeme. 89 Die hi
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§ 19. Die Suslinschen Mengen. 91 d
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§ 19. Die Suslinschen Mengen. 93 v
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§ 20.. Entfemung. 95 Grunde nichts
Seite 163 und 164:
§ 20. Entfernung. 97 gen linearen)
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§ 20. Entferaung. 99 beiden Raume
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§ 20. Entfernung. 101 Die dem Gren
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§ 21. Konvergenz. 103 gleich der i
Seite 171 und 172:
§ 21. Konvergenz. 106 1 o:^ — a;
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§ 21. Konvergenz. 107 (j8) bilden
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§ 22. Innere Piinkte und Randpunkt
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§ 22. Innere Punkte irnd Randpuokt
Seite 179 und 180:
§ 23. Die a-, p', y-Pimkte. 113 un
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§ 23. Die «-, /5-, y-Punkte. 115
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§ 23. Die a-, ^-, y^Punkte. 117 ch
Seite 185 und 186:
§ 23. Die «-, /?-, y-Punkte. 119
Seite 187 und 188: § 24. Relative iind absolute Begri
Seite 189 und 190: § 24. Relative und absolute Begrif
Seite 191 und 192: § 25. Separable Raume. 125 Wenn A
Seite 193 und 194: § 26. Separable Raume. 127 Zu jede
Seite 195 und 196: §26. Vollstandige Raume. 129 Wir d
Seite 197 und 198: § 26. VoUstandige Raume. 131 bedin
Seite 199 und 200: die ersten Mengen V folgendermaBen
Seite 201 und 202: § 26. Vollstandige Raume. 135 sich
Seite 203 und 204: § 26. Vollstandige Riiume. 137 Geh
Seite 205 und 206: § 27. Mengen erster und zweiter Ka
Seite 211 und 212: § 28. Mengenraume. 145 Fjj^Menge i
Seite 213 und 214: § 28. Mengenraume. 147 (8) 'G=~GIA
Seite 215 und 216: § 28. Mengenraume. 149 schrankt un
Seite 217 und 218: § 29. Zusammenhang. 151 iinuum^ ei
Seite 219 und 220: § 29. Zusammenhang. 153 VII. Eine
Seite 221 und 222: § 29. Zasammenhang. 155 Der Raum E
Seite 223 und 224: § 29. Zusammenhang. 157 Punkten un
Seite 225 und 226: § 29. Zusammenhang. 159 ist eben n
Seite 227 und 228: § 29. Zusamnienhang. 161 1st dritt
Seite 229 und 230: § 29. Zusammenhang. 163 einen Punk
Seite 231 und 232: § 30. Hullen und Kerne. 165 Danach
Seite 233 und 234: § 30. Hiillen und Kerne. 167 Bevor
Seite 235 und 236: § 30. Hullen und Kerne. 169 Wegen
Seite 237: § 30» Hiillen und Kerne. 171 Sei
Seite 241 und 242: § 31. Sonstige Anwendungen der Ord
Seite 243 und 244: § 32. Die Borelschen und Suslinsch
Seite 245 und 246: § 32. Die Borelschen iind Suslinsc
Seite 247 und 248: § 33. Existenzbeweise. 181 messern
Seite 249 und 250: § 33. Existenzbeweise. 183 Die Men
Seite 251 und 252: § 34. Kriterien fur Borelsche Meng
Seite 253 und 254: § S4. Kriterien fiir Borelsche Men
Seite 255 und 256: § 34. Kriterien fiir Borelsche Men
Seite 257 und 258: § 34. Kriterien fiir Borelsche Men
Seite 259 und 260: § 35. Stetige Abbildung. 193 fiir
Seite 261 und 262: § 35. Stetige Abbildung. 195 Der Z
Seite 263 und 264: § 36. Stetige Abbildung. 197 also
Seite 265 und 266: § 35. Stetige Abbildung. 199 von A
Seite 267 und 268: § 36. Streckenbilder. 201 Es sei T
Seite 269 und 270: § 36. Streckenbilder. 203 Diese Da
Seite 271 und 272: § 36. Streckenbilder. 205 gelassen
Seite 273 und 274: § 36. Streckenbilder. 207 A mit ke
Seite 275 und 276: § 37. Bilder Suslinscher Mengren.
Seite 277 und 278: § 37. Bilder Suslinscher Mengen. 2
Seite 279 und 280: § 38. Homoomorphie. 213 § 38. Hom
Seite 281 und 282: § 38. Homoomorphie. 215 erfUlU das
Seite 283 und 284: J 38. Honioomorphie. 217 art, da6 i
Seite 285 und 286: § 39. Einfache Kurven. 219 ferenze
Seite 287 und 288: § 39, Einfache Kurven. 221 (1) fii
Seite 289 und 290:
§ 39. Einfache Kurven. 223 es sei
Seite 291 und 292:
§ 39. Einfache Kurven. 225 enthalt
Seite 293 und 294:
§ 40. Topologische Raume. 227 Abge
Seite 295 und 296:
§ 40. Topologische Raume. 229 lier
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§ 40. Topologische Raume. 231 tjbr
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§ 41. Funktionen und Urbildmengen.
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§ 41. Fcinktionen und Urbildmengen
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Seite 305 und 306:
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Seite 309 und 310:
§ 41. FuDktionen und Urbildmengen.
Seite 311 und 312:
Seite 313 und 314:
§ 42. Funktionen erster Klasse. 24
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§ 42, Funktionen erster Klasse. 25
Seite 319 und 320:
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Seite 323 und 324:
§ 43. Bairesche Funktionen. 257 vo
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§ 43. Bairesche Funktionen. 259 I.
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§ 43. Bairesche Funkdonen. 261 (z.
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§ 43. Bairesche Funktionen. 263 zu
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§ 43. Bairesche Funktionen. 265 Ra
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§ 43. Bairesche Funktionen. 267 re
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§ 43. Bairesche Funktionen. 269 ei
Seite 337 und 338:
§ 44. Konvergenzmengen. 271 zweite
Seite 339 und 340:
§ 44. Konvergenzmengen. 273 ein Nf
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§ 44. Konyergenzmengen. 275 handel
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§ 46. Die Bairesche Bedingung. 277
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1. Trennbarkeit. § 46. Halbschlich
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§ 46. Halbschlichte Abbildungen. 2
Seite 359 und 360:
§ 46. Halbschlichte Abbilduagen. 2
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§ 46. Halbschlichte Abbildungen. 2
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§ 46. Haibschlichte Abbildungen. 2
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Nachtrage. 299 auch y^-^ X und wege
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Quellenangaben. Die folgenden Zitat
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Quellenangaben. 303 § 81, 2. S. 17
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a-abgeschlossen 281, a-Funktion 283
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mono ton 111, 164 Moore 225 iV-Funk
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[2] (S. 11) Beispiele Auch bei dies
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gende Definition einer Kardinalzahl
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ô < nx < 2^° gibt. Beide Formen s
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Teilmenge. In diese Menge lasst sic
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[38] (S. 77) Ringe und Korper HAUSD
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oreliennes d'ensembles, Fund. Math.
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[54] (S. 114) Adhdrenz, Kohdrenz S.
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Eine Eigenschaft K heiBt topologisc
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dort S. 65). In moderner Terminolog
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Klassifikationsresultate, auch fiir
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algebras, Proc. Cambridge Philos. S
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[73] (S. 160) _ Hier mu6 es richtig
Seite 399 und 400:
Man beachte, dafi streng wachsende
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Klassen haben. So formuliert KURATO
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(1) X ist eine Borelmenge; (2) X is
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{Fr} und {F^} konnen zu derselben S
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erfiillt: man schreibe namlich B =
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$(Pi, P2, Ps, • • •) = Pi, un
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[120] (S. 235) Klasse (M, N) 1st di
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Charakterisierung dieser Funktionen
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[134] (S.267) Klasse{M,N) HAUSDORFF
Seite 417 und 418:
und A ist mager f{A) ist eine NuUm
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in LusiNs Legons sur les ensembles
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NL HAUSDORFF : Kapsel 52 : Faszikel
Seite 423 und 424:
A B Wir setzen [/ = E U{a, \b{a, B)
Seite 425 und 426:
Das wichtigste der in Betracht gezo
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Kommentar Die Notiz endet abrupt mi
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die Relation A = B (9Jl) auch dann
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Liste der Rezensionen zu [H 1927a]
Seite 433 und 434:
careful distinction made between th
Seite 435 und 436:
Chapter 2 (pp. 25-41) on cardinal n
Seite 437 und 438:
ginal place of publication of the t
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tegorie zu B, ferner die Begriffe d
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Suslin entdeckten und hier von H. n
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A very notable feature of this book
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6; and since, by (e), C is locally
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Rezension von TH. SKOLEM in Norsk M
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Rezension von G. ViVANTi in BoUetin
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Die Machtigkeit der Borelschen Meng
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Die Machtigkeit der Borelsclien Men
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Die Maclitigkeit der Borelschen Men
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the final result is obtained differ
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Proof. Let b = {Tn}ne\i^ ^ ^- Then
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Die Mengen G^ in vollstandigen Raum
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Die Mengen G^ 148 das ist wieder ei
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In the year 1924, two basic papers
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HAUSDORFF adds a note dated 29. 3.1
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[Cho 1958] CHOQUET, G.: Une classe
Seite 475 und 476:
Erweiterung einer Homoomorphie. Von
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Erweiterung einer Homoomorphie. 355
Seite 479 und 480:
Erweiterung einer Homoomorphie, 357
Seite 481 und 482:
Erweiterung einer Homoomorphie. 359
Seite 483 und 484:
Commentary on [H 1930b] H. Herrlich
Seite 485 und 486:
in {X^d) they added a new point ^ t
Seite 487 und 488:
[Dea 1993] DEAK, J.: A survey of co
Seite 489 und 490:
Es sei Zur Projektivitat der S^-Fun
Seite 491 und 492:
102 F. Hausdorff: Diese Projektivit
Seite 493 und 494:
104 F. Hausdorff. OflPenbar ist (a;
Seite 495 und 496:
Problem 58. Fundamenta Mathematicae
Seite 497 und 498:
Commentary on [H 1933b] V. Kanovei;
Seite 499 und 500:
Uber innere Abbildungen Von F. H a
Seite 501 und 502:
als Indizes ihre Bilder seien und w
Seite 503 und 504:
und nach (6) Uber innere Abhildunge
Seite 505 und 506:
Uber innere Ahhildungen 285 9?(Z7|j
Seite 507 und 508:
Uber innere Abbildungen 287 Die Men
Seite 509 und 510:
Uber innere Abhildungen 289 y=z(p[x
Seite 511 und 512:
Uher innere Abhildungen 291 A = tp(
Seite 513 und 514:
HAUSDORFF tried to generalize that
Seite 515 und 516:
[Gro 1956] DE GROOT, J.: Non-archim
Seite 517 und 518:
Gestufte Raume. Von F. Hausdorff (B
Seite 519 und 520:
488 F. Hausdorff: das Produkt (der
Seite 521 und 522:
490 F. Hausdorff: dass die abgeschl
Seite 523 und 524:
492 F. Hausdorff: und dureh die Abb
Seite 525 und 526:
494 F. Hausdorff: alien Ef, wo sie
Seite 527 und 528:
496 F. Hausdorff: Man kann dem Bewe
Seite 529 und 530:
498 F. Hausdorff: unendlich viele x
Seite 531 und 532:
500 F. Hausdorff: (B) Wir fordern,
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502 F. Hausdorff. (C) Wieder aus an
Seite 535 und 536:
L-Raum induziert, so gilt /Ci = /C2
Seite 537 und 538:
Problem 62. Fundamenta Mathematicae
Seite 539 und 540:
Commentary on [H 1935c] V. Kanovei;
Seite 541 und 542:
Uber zwei Satze von G. Fichtenholz
Seite 543 und 544:
Kommentar zu [H 1936a] U. Feigner G
Seite 545 und 546:
Auch dieser Beweis beruht auf einem
Seite 547 und 548:
Argument a e A gibt, so daB f{a) 7^
Seite 549 und 550:
Die schlichten stetigen Bilder des
Seite 551 und 552:
152 F. Hausdorff: Also J^" == ensem
Seite 553 und 554:
154 F. Hausdorff: J5==i>i + -D2 + -
Seite 555 und 556:
156 F. Hausdorff: Aus ADâCi:DâiCG
Seite 557 und 558:
158 F. Hausdorff. Beweis der Hinlan
Seite 559 und 560:
lafit er die Arbeit von ALEXANDROFF
Seite 561 und 562:
HAUSDORFF hat seinen obigen Satz I
Seite 563 und 564:
[A 1925] ALEXANDROFF, P.: Uber stet
Seite 565 und 566:
Erweiterung einer stetigen Abbildun
Seite 567 und 568:
42 F. Hausdorff: Iôtwendig: wenn e
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44 F. Hausdorff: Wahrend x und q va
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46 P. Hausdorff: hinzufiigt. 1st in
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Commentary on [H 1938] H. Herrlich,
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the extensions can be found into Y,
Seite 577 und 578:
Aus dem Nachlafi zur deskriptiven M
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[Solche (speziellen) Punctionen $ b
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wicz), FaSa , aber dariiber hinaus
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^ sei ein (nicht leeres) System sol
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Nennen wir die rechte Seite 5, so i
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M M ^^ Mengen D /i (/i 8 M), so ist
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NL HAUSDORFF : Kapsel 36 : Fasz. 43
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Komplementbildung ist. Diese Tatsac
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veroffentlicht worden (s.einige die
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2. Mengensysteme, Borelmengen, Tren
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Anmerkungen [1] Die Gleichung F^ =
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A* = lim/c A^ ist die Menge der x,
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Jede Menge MÂ ist ein M\. {M^x ist
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[7] Sind A, B zwei Mengen Mg, so si
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Form mit weniger als ^ Summmanden d
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(YU;) ^0 Mengen Ai (i = l,2,...) mi
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Im (zunachst beliebigen) Raum E sei
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(1) iQ)ciPa), (P)C(Q.). (Beispiel:
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Das ist die Behauptung fiir /c = 1.
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mit Ao-, As, Ax, A*, A^ und die von
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der dyadischen Folgen x = (î,^2,
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von der Klasse (M, *), also von der
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Denn dazu muss, wegen fkn = ^/c, Vk
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Die Geschichte der Borelschen Hiera
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etrachten eine Menge P C N^ in $r.
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aber, dafi der gesamte Durchschnitt
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wichtigstes Instrument, um diese Sc
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3. Borelsche Funktionen Dieser Absc
Seite 636 und 637:
Bl.4 und es ist J2^n ^JZQn^^- \ (3)
Seite 638 und 639:
Wir erweitern f^{x) zu (p^{x) auf X
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Notwendig, da Xk = Xk{x) stetige Pu
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Gs in U, erweitern. Man nehme X als
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Xn+1,...) eine Basis von X bilden.
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Besonderer Fall (/? = 1). B ein i^^
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A und B). 1st dann A abgeschlossen
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(9) Jedes F^^^ (a > 0) entsteht aus
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(14) 1st C ein unabzahlbares F^"^^
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gross auch n und wie klein 5 > 0 se
Seite 656 und 657:
B1.15 I 16.3.37 Die Borelschen Meng
Seite 658 und 659:
(5) Konnte man umgekehrt von einem
Seite 660 und 661:
Obwohl in II und III a > 1 geforder
Seite 662 und 663:
4. Reduzible Mengen und Differenzen
Seite 664 und 665:
Also B - (p(B) = 5^ = 0. Ebenso ^ =
Seite 666 und 667:
I. Zur R-Trennbarkeit von P, Q ist
Seite 668 und 669:
Seite 670 und 671:
Form N - N^; wenn E - N ein N^ ist
Seite 672 und 673:
fiir X < fi. Ob das schliesslich zu
Seite 674 und 675:
sind, bilden einen Korper. Wenn E (
Seite 676 und 677:
enen 6-Ring, der 0 und den ganzen R
Seite 678 und 679:
f :Y —> X der Klasse (0, OL) [f i
Seite 680 und 681:
Die Resultate von HAUSDORFFS Unters
Seite 682 und 683:
[Ke 1995] KECHRIS, A. S.: Classical
Seite 684 und 685:
Bl.2 Beweis. Die samtlichen rationa
Seite 686 und 687:
Essei C/i-Vx QX~S2,oder (C/j - Vi)5
Seite 688 und 689:
[8] V. 1st X separabel, vollstdndig
Seite 690 und 691:
E B^B'^; A + A'-^CC' = {A + A') + Y
Seite 692 und 693:
voUig ohne jeden Gebrauch des Trans
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Vorausbemerkt sei: ist U — ^ U^ d
Seite 696 und 697:
[r 8 R{x)] = [xe F{r)] R{x) ist geo
Seite 698 und 699:
Seite 700 und 701:
demnach Tc=E[v{x)>^] = Y^X,. (7) Bl
Seite 702 und 703:
Demnach TQ D Ti D • • • , Ym
Seite 704 und 705:
fiir jede natiirliche Zahl i und al
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ihr Komplement Y = E — X abgeschl
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1.1.35 M set Gs im belieb[igen] Rau
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in M^ abgeschlossen, also ein insic
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2. Trennungssatz fiir Suslimnengen:
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sagt auch fiir die Klasse der Susli
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der Konstituenten A^ und B^ ist zie
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Fasz. 261 Dieser Faszikel, datiert
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ist aber X C C, well Q abgeschlosse
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[LN 1935] LusiN, N.; NoviKOFF, P.:
Seite 724 und 725:
so wiirde f^{x) oberhalb stetig, fm
Seite 726 und 727:
f{x) sei reelle Funktion der reelle
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In G(£:), der Summe der Intervalle
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Ein triadisch rationales c kann Mit
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erflillt bis auf die, ein FQ- ZU se
Seite 734 und 735:
liefert eine ^f^-adische Entwicklun
Seite 736 und 737:
[2] und mit [a] Borelsch. Denn t =
Seite 738 und 739:
[1] (2) P{Mi + M2) < /3Mi + PM2 (Ml
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hochstens abz[ahlbaren] Mengen y C
Seite 742 und 743:
sich allerdings mit symmetrischen A
Seite 744 und 745:
geordnete Typen. Zum Beispiel ist [
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Aus dem Nachlafi zur Topologie In d
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umgekehrt; z. B. hat die Menge der
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C Fk; wir haben dann hierbei ist Pk
Seite 752 und 753:
Seite 754 und 755:
setzen, dass (well AD in D verdicht
Seite 756 und 757:
so ist dies auch noch notwendig; de
Seite 758 und 759:
Anmerkungen [1] Gemeint sind die Gr
Seite 760 und 761:
HAUSDORFF hat sich, wie die Faszike
Seite 762 und 763:
NL HAUSDORFF: Kapsel 31: Fasz. 165
Seite 764 und 765:
Metrisirung normaler Rdume 22. 7. 2
Seite 766 und 767:
Commentary H. Herrlich, M. Husek, G
Seite 768 und 769:
[Bing 1951] BiNG, R. H.: Metrizatio
Seite 770 und 771:
wo a^,f3jy die Abschnitte von am,Pn
Seite 772 und 773:
Bl. 2v {am, l3n, 7p, • • •) i
Seite 774 und 775:
that is universal for all countable
Seite 776 und 777:
[Sie 1945] SIERPINSKI, W: Sur un es
Seite 778 und 779:
1st S in S dicht, und erfiillen die
Seite 780 und 781:
- u.s.f. ai durchlauft irgend eine
Seite 782 und 783:
ein Netz bildet, in Widerspruch mit
Seite 784 und 785:
every zero-dimensional space has th
Seite 786 und 787:
HAUSDORFFS Bonner Vorlesung Einfiih
Seite 788 und 789:
Es sei {Ra} eine Menge von topologi
Seite 790 und 791:
(2) Coprodukten, (3) speziellen ger
Seite 792 und 793:
HAUSDORFF sehr kritisch auseinander
Seite 794 und 795:
NL HAUSDORFF: Kapsel 38: Fasz. 557
Seite 796 und 797:
Noch einfacher: As = (ai,a2,as, ...
Seite 798 und 799:
wir, dass (B{xt G Gt) = {Gt, ^ As)
Seite 800 und 801:
ilden dann eine Basis in 2^. Man ka
Seite 802 und 803:
NL HAUSDORFF : Kapsel 41: Fasz. 678
Seite 804 und 805:
topologischen Raumes H stetig gemac
Seite 806 und 807:
In seinem Ubersichtsartikel History
Seite 808 und 809:
egleitet von Beispielen, welche die
Seite 810 und 811:
Urbildern, kurz: mit \f~^{y)\ > 2.
Seite 812 und 813:
Aus HAUSDORFFS Grundzugen geht herv
Seite 814 und 815:
[• • •] wesentlich einfacher
Seite 816 und 817:
In § 39 seiner Mengenlehre beweist
Seite 818 und 819:
(b) Elegante Beweise der folgenden
Seite 820 und 821:
Dieser Verzicht kann jedoch keinesf
Seite 822 und 823:
ganzlich falsch: MARDESIC^^ konstru
Seite 824 und 825:
Indeed, we shall construct a compac
Seite 826 und 827:
ingt, nicht verwunderlich, wenn Hau
Seite 828 und 829:
[AnCh 1959] ANDERSON, A. D.; CHOQUE
Seite 830 und 831:
[Maz 1913] MAZURKIEWICZ, S.: O aryt
Seite 832 und 833:
[Tor 1921] TORHORST, M.: Uher den R
Seite 834 und 835:
durchweg definiert (endlich) und st
Seite 836 und 837:
ist genauer K2-\-R2C jRi, iî + Li
Seite 838 und 839:
ade M des Streifens trifft Kn und X
Seite 840 und 841:
Der Originalbeweis ist sehr kompliz
Seite 842 und 843:
NL HAUSDORFF : Kapsel 38: Fasz. 545
Seite 844 und 845:
dieses Bogens, so wiirden also [p,
Seite 846 und 847:
disjunkt ist, werden xi,a:2 durch 5
Seite 848 und 849:
K. MENGER ([Men 1923]) zuriickgeht
Seite 850 und 851:
Dafi die Punktionen ind, Ind und di
Seite 852 und 853:
jedoch bis 1945 in Deutschland nich
Seite 854 und 855:
Ind {Z X Z) > 0 sind, woraus sich d
Seite 856 und 857:
CDi) c— DwciG^ = — 1 genau dann
Seite 858 und 859:
[Hur 1927a] HUREWICZ, W.: Uber das
Seite 860 und 861:
[Pre 1999] PREUSS, G.: Higher separ
Seite 862 und 863:
Weiter: W sei als Summe von p abges
Seite 864 und 865:
nen) n-dimensionalen Wiirfeln von d
Seite 866 und 867:
von G, so ist G — A ein Halbkonti
Seite 868 und 869:
? < ^ < 1; die Begrenzung H ist dur
Seite 870 und 871:
fiir X e Q, woraus hervorgeht, dass
Seite 872 und 873:
HausdorfFs Blick auf die entstehend
Seite 874 und 875:
und fortgefiihrt, insbesondere durc
Seite 876 und 877:
zerlegt, die Analysis Situs oder au
Seite 878 und 879:
terisierte Folgen (ICm) abstrakter
Seite 880 und 881:
die Invarianz seiner Homologiegrupp
Seite 882 und 883:
4. Vorlesung Kombinatorische Topolo
Seite 884 und 885:
die durch die Teilbarkeitsbedingung
Seite 886 und 887:
Pontrjagin und von mir so einfach b
Seite 888 und 889:
von Gruppen Br{F), die fiir jedes
Seite 890 und 891:
zweiten Bandes warten miissen (der
Seite 892 und 893:
fiir irgendeine kanonische Zerlegun
Seite 894 und 895:
Verfeinerungen abzahlbarer ofFener
Seite 896 und 897:
[Ale 1926] ALEXANDROFF, P. S.: Simp
Seite 898 und 899:
[MacL 1986] MAC LANE, S.: Topology
Seite 900 und 901:
Einfiihrung in die Kombinatorische
Seite 902 und 903:
Randsimpla sind (m — 2)-Simpla u.
Seite 904 und 905:
plex, sondern wird erst einer, wenn
Seite 906 und 907:
pologische (d. h. eineindeutige, in
Seite 908 und 909:
Jeder abstrakte Komplex ^ : Si,...
Seite 910 und 911:
Das giebt entwickelt A{y)=Â^yA', w
Seite 912 und 913:
Mit A gehort auch der Rand A' zu ^.
Seite 914 und 915:
Wahrend man also in jeder Gleichung
Seite 916 und 917:
Fiir eine NuUform schreiben wir A =
Seite 918 und 919:
x-\-y -^ 0^) und allgemein bilden d
Seite 920 und 921:
mente unendlicher Ordnung in G\ als
Seite 922 und 923:
P'^'ifi ^ 0) teilbar ist, S = p^% g
Seite 924 und 925:
Beweis (zi,..., v seien verschieden
Seite 926 und 927:
fiaii + a, 0 < a < ce^j, so wiirde
Seite 928 und 929:
die Basis von y. Hiernach ist nun a
Seite 930 und 931:
zu setzen, da es keinen n-Rand (Ran
Seite 932 und 933:
diesen Prozess beliebig oft wiederh
Seite 934 und 935:
ingen lassen {fm — ^m = fm-i Rang
Seite 936 und 937:
darstellbar, U und V frei von x, wo
Seite 938 und 939:
ecken einen und denselben Drehungss
Seite 940 und 941:
f^n — Jn ^n ^n—1 — Jn ^n—1
Seite 942 und 943:
mit willklirlichen Zeichenkombinati
Seite 944 und 945:
Es ist dabei p_i(7r) = 0 und fiir d
Seite 946 und 947:
d. h. R-j- S^ = 0 anzunehmen), also
Seite 948 und 949:
Faktoren XQ, ..., Xm nicht alle ent
Seite 950 und 951:
Punktmenge mit [$] identisch ist. I
Seite 952 und 953:
IV. Der derivierte Komplex ^ Idsst
Seite 954 und 955:
haben. Stellt man die Restklassen d
Seite 956 und 957:
also {xj-^ ... Xj^Xhi '.. Xhq ... }
Seite 958 und 959:
Dies hat folgende Bedeutung: wenn e
Seite 960 und 961:
IX. 1st ^ ein abstrakter Komplex, R
Seite 962 und 963:
Sodann nehmen wir an, indem wir ^ a
Seite 964 und 965:
(a) [^2] ist Unterteilung von [5],
Seite 966 und 967:
das t herausfallt, und wegen (5) mi
Seite 968 und 969:
in Nr. 7) gebildete Gruppe ist der
Seite 970 und 971:
Damit ist die Isomorphie von V und
Seite 972 und 973:
Wir konnen, in einem Euklidischen R
Seite 974 und 975:
Es sei R = [^] = [^], beide Komplex
Seite 976 und 977:
komplex; RnRn+i empfangt von Rn+i e
Seite 978 und 979:
morphismus h'!^ = hn-i " - hm von H
Seite 980 und 981:
Pn = Ui-\ h f/n, SO sind die Pn kom
Seite 982 und 983:
Ecken Xi^yi) und [$], [^] lokal end
Seite 984 und 985:
Seite 986 und 987:
kongruent sei, ist notwendig und hi
Seite 988 und 989:
Albeverio, S. 428 Alexander, J. W.
Seite 990 und 991:
Gray, J.J. 891 Groot, J.de 500-501,
Seite 992 und 993:
21, 24-30, 34-35, 37-40, 228, 306,
Seite 994 und 995:
Thomson, B. 735, 737 Threlfall, W.
Seite 996 und 997:
abzahlbares Auswahlaxiom 355, 358 A
Seite 998 und 999:
668-670 5s-Operation, (5s-Funktion
Seite 1000 und 1001:
halbschlichte Abbildung 396 halbste
522 Kurve, KurvenbegrifF, Kurventhe
776, 777, 779, 781-784, 787-797,805
S'-Funktion -^ Suslinsche Funktion
558, 862, 949 unterer Limes 388, 40
Seite 1010:
Ulrich Feigner Universitat Tubingen
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felix hausdorff

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