felix hausdorff

(12) Wie bei (11) sei D C By — B ^ D abzahlbar; dann giebt es eine Menge
Q = Fcj (Summe perfekter Mengen) mit D C Q C B -\- D, deren Urbild
P = f-\Q) = f-^BQ) = f-\Q -D) in X ein F^ von 1. Kategorie
ist. I B1.5
Das folgt, wenn man fiir jedes yn ^ D gemass (11) eine perfekte Menge Qn
mit Vn^Qn (^ B -\- yn bildet und Q == XI Qn setzt.
Setzen wir C = B -\- D. Wir haben dann f{P) = Q — D und die Zerlegung
in disjunkte Summanden C = f{X - P) + f{P) ^ D == f{X - P)-\-Q.
(13) X sei der NuUraum, f{x) eine Abbildung der Klasse 0,a in Y
(vollstandig, separabel), B = f{X), also B verdichtet {B C By), ferner
D C By — B abzahlbar. Dann entsteht fiir o; > 1 auch C = B -\- D aus
dem Nullraum durch eine Abbildung 0, a.
(Man kann die Voraussetzungen auch so ausdriicken: C D B, C — B = D
abzahlbar, C verdichtet. Denn Cy = By, C C Cy ist mit C C By oder
D