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Tomar una hoja de papel, y dividirla en dos partes iguales. Repetir nuevamente, la anterior operación con cada uno de los trozos obtenidos. Nuevamente, dividir cada uno de los trozos de papel, en dos partes iguales. Repetir esta operación, tres veces más. ¿El número de trozos de papel, crece proporcionalmente, al número de particiones? ¿Cuántos trozos de papel se obtendrían en una octava división? ¿Cuántos en la décima? ¿Se puede prever la cantidad de trocitos de papel que hay, después de realizadas n particiones? 66
Suponga ahora, que no se toma una sola hoja de papel, sino dos, y que se realiza la misma operación anterior ¿Cuál sería la cantidad de trozos de papel, obtenidos después de n divisiones? ¿Qué pasaría si dicha operación se realiza, con N número de hojas y n divisiones? ¿A que conjunto numérico pertenecen N y n? Para responder los anteriores interrogantes, es necesario, como se dijo desde un principio, ir anotando el número de trozos de papel obtenidos en cada una de las particiones estableciendo una relación entre ellos. Tomando entonces la hoja de papel, particionándola en dos partes iguales y repitiendo la misma operación 4 veces más con cada uno de los trozos resultantes se tendrá que: 67
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