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Figura 1. Primeras Seis Particiones de la Hoja de Papel Primera Partición Segunda Partición Tercera Partición Cuarta Partición Quinta Partición Sexta Partición Se puede observar, que a medida que se van dividiendo, cada uno de los trozos de papel, estos se multiplican. Es decir, el número de trozos de papel no crece proporcionalmente, al número de particiones. Es de suponer, que si en una quinta división se han obtenido 32 trozos de papel; para una octava o décima división la cantidad obtenida, será considerable; la cual, se puede obtener de manera idéntica a la anterior. Sin embargo, este procedimiento resulta largo y poco practico, luego lo indicado es tratar de hallar 68
una expresión matemática, que de “una u otra manera” simplifique el procedimiento que arroja el total deseado. Obsérvese entonces, el comportamiento de las cifras resultantes en cada una de las divisiones o cortes realizados, a cada uno de los trozos de papel. Cuadro 1 Número de Trozos de Papel Obtenidos en Cada División No. DE CORTES No. DE TROZOS DE PAPEL (duplicando el número del corte anterior) No. DE TROZOS DE PAPEL (Productos del 2 por sí mismo) 69 No. DE TROZOS DE PAPEL (determinación del exponente) 0 1 = 1 = 0 veces 2 multiplicado por sí Mismo 1 2 = 2 = 1 vez 2 multiplicado por sí Mismo 2 4 = 2x2 = 2 veces 2 multiplicado por sí Mismo 3 8 = 2x2x2 = 3 veces 2 multiplicado por sí Mismo 4 16 = 2x2x2x2 = 4 veces 2 multiplicado por sí Mismo 5 32 = 2x2x2x2x2 = 5 veces 2 multiplicado por sí Mismo 6 64 = 2x2x2x2x2x2 = 6 veces 2 multiplicado por sí Mismo n ? = 2x2x2x…x2 = n veces 2 multiplicado por sí Mismo Luego para hallar el total de trocitos de papel, obtenidos en la 8ª división, basta con obtener el resultado de multiplicar el número 2 por sí mismo, 8 veces.
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