Introduction à la pensée d'Alain Badiou. Les quatre ... - Nessie

Les vérités mathématique 31
de ses points. La figure est représentée par l’ensemble des points
incidents, choisis parmi tous les points de l’espace par la condition
imposée à leurs coordonnées. Néanmoins, ce n’est que grâce
à l’œuvre de Georg Cantor que la théorie des ensembles prendra
tout son élan.
D’après Cantor, un ensemble est un objet constitué d’autres objets
– les éléments de l’ensemble – de sorte que son identité dépend
de la détermination précise de quels éléments lui appartiennent
et de quels autres éléments ne lui appartiennent pas.
Cantor définit un ensemble comme suit : « J’appelle bien définie
une variété (une totalité, un ensemble) d’éléments appartenant
à tout autre sphère conceptuelle si – sur la base de sa définition
et comme conséquence du principe logique du tiers exclu – il
faut considérer déterminé internement, d’abord, si un objet quelconque
de la même sphère conceptuelle appartient ou n’appartient
pas comme élément à ladite variété. Et ensuite, si deux objets
appartenant à l’ensemble – malgré les différences formelles
dans leur mode de présentation – sont ou ne sont pas égaux entre
eux ». 10
D’après Badiou, la théorie des ensembles peut démontrer que
tout multiple est un « multiple de multiples ».
En résumé :
Chez Platon, le problème de la multiplicité trouve sa solution
dans l’unité : l’un qui définit le multiple laisse de côté les
avatars historiques où les possibilités de l’être se multiplient. Selon
Leibniz, il existe une langue complète, celle de Dieu, ce qui
fait qu’il ne peut pas accepter l’indiscernable en tant que quelque
chose qui peut être pensée et qui peut exister. Cantor, à son tour,
a montré que toutes les multiplicités sont désignables à partir
de l’ensemble vide, mais il n’a pas pu résoudre le problème du
continu, puisque on ne peut pas « prescrire » dans la dépendance
entre les éléments de l’ensemble et l’ensemble de ses parties.
De sorte que, l’indiscernable, c’est le mathéma de l’ontologie.
C’est-à-dire, l’indiscernable est ce qui n’est pas arrivé à être discerné,
c’est une impasse de l’être lui-même, ce qui ne signifie pas
10. Cantor, G. Sur les fondements de la théorie des ensembles transfinis.