Rapport d'activité - WWW Ircam

RECHERCHE ET DEVELOPPEMENTANALYSE ET SYNTHESE DES SONSRAPPORT DÉTAILLÉ1.4.4.2. Approximation de systèmes différentiels fractionnaires et de fonctions detransfert irrationnellesLes systèmes linéaires différentiels causaux d’ordre fractionnaire sont associés à des fonctionsde transfert coupées dans le plan complexe de Laplace sur l’axe des réels négatifs. Cessystèmes sont en général représentables par une agrégation continue de systèmes d’ordre 1purement amortis (représentation diffusive). Nous avons récemment poursuivi nos travaux degénéralisation au cas de coupures multiples. Pour les exemples considérés, des systèmes dedimension inférieure à 20 approchent le système exact de façon très satisfaisante. Ces travauxont été effectués en collaboration avec D. Matignon (ENST UMR5141). Ils ont donné lieu à unepublication en revue [Hélie05b].Participant : T. Hélie.Collaboration extérieure : D. Matignon (ENST UMR5141).1.4.4.3. Représentations diffusives de noyaux de Volterra irrationnels et simulationstemporelles à faible coût (cuivres)Un modèle de tube acoustique droit à propagation non linéaire et avec pertes visco-thermiquesa été résolu sous forme de système entrée/sortie à l’aide d’une série de Volterra. La présencede dérivée fractionnaire rend la simulation délicate. Nous avons levé ce problème et obtenu unesolution numérique à très faible coût (stage [Smet05a]). Une version de "module de cuivrage deson" sans repliement spectral réalisable en temps réel a été construite. Une demande devalorisation au CNRS est en cours.Participants : T. Hélie, V. Smet (stage).1.4.4.4. Série de Volterra pour la résolution exacte d'équations aux dérivéespartielles faiblement non linéaires avec contrôle de dimension infinieLa résolution d’équations, aux dérivées partielles faiblement non linéaires par les séries deVolterra, est généralisée au cas où le contrôle ne se limite plus à une simple entrée fonction dutemps u(t) mais à une entrée de dimension infinie de type u(x, t). Après avoir adapté leformalisme des séries de Volterra à ce cas, une collaboration avec B. Laroche (UMR8506) a étéengagée sur une première application : pour une équation de diffusion dans une plaquerectangulaire avec flux commandé sur un bord, la résolution dans le domaine de Laplaceconduit à des noyaux bien identifiés. La simulation numérique est très encourageante. Cestravaux sont poursuivis et donnent des perspectives très intéressantes pour de futuresapplications en synthèse sonore, notamment dans le cas de résonateurs non linéaires excités àde forts niveaux.Participant : T. Hélie.Collaborations extérieures : B. Laroche (Laboratoire des Signaux et Systèmes, universitéd’Orsay).1.4.4.5. Algorithme rapide pour la résolution exacte d'une équation de propagationnon linéaire amortiePour mieux comprendre le procédé d’identification de systèmes différentiels d’ordre 1 à partirdes noyaux de Volterra, on a étudié le problème plus simple d’une équation de transport nonlinéaire amorti sans dérivée fractionnaire [Smet05a]. Les solutions fortes du problème ont été82 IRCAMRAPPORT D'ACTIVITÉ 2005