减少OFDMç³»ç»Ÿçš„å³°å‡åŠŸçŽ‡æ¯”çš„ç ”ç©¶ - Wen Chen - 上海交通大学

上 海 交 通 大 学 博 士 学 位 论 文 第 五 章 连 续 时 间 OFDM 信 号 的 PAPR 计 算利 用 第 一 类 契 比 雪 夫 多 项 式 , 假 定 T n (x) = cos(n arccos x) 表 示 n 阶 第 一 类契 比 雪 夫 多 项 式 [128]。 令 x = cos θ, 我 们 可 以 得 到T n (cos θ) = cos(nθ). (5.11)第 一 类 契 比 雪 夫 多 项 式 满 足 如 下 递 推 公 式 :T n (x) = 2xT n (x) − T n−1 (x), n = 1, 2, . . . ,T 0 (x) = 1, T 1 (x) = x.(5.12)合 :利 用 方 程 (5.11), 方 程 (5.10) 可 以 表 示 为 第 一 类 契 比 雪 夫 多 项 式 的 线 性 组利 用 三 角 恒 等 式∂P a (t)∂t= 4πNN−1∑i=1cos(2πt) = 1 − tan2 (πt)1 + tan 2 (πt) ,sin(2πt) =√ ( (i αi 2 + β2 i T i cos 2πt + θ ))i. (5.13)i2 tan(πt)(5.14)1 + tan 2 (πt) .令 x = tan(πt), 我 们 可 以 获 得 以 下 等 式 :因 为cos(2πt) = 1 − x21 + x 2 ,sin(2πt) =2x1 + x . (5.15)2在 方 程 (5.13) 中 , 令 ζ i = cos(θ i /i) 和 η i = sin(θ i /i), 我 们 有 :∂P为 了 求 出 a(t)∂t∂P a (x)∂x= 4πNN−1∑i=1∂P a (t)∂t√i αi 2 + β2 i T 1 − xi(ζ 2i)1 + x − η 2x2 i . (5.16)1 + x 2= π(1 + x 2 ) ∂P a(x)∂x , (5.17)∂P= 0 的 根 , 我 们 只 需 要 求 出 a(x)= 0 的 根 。∂x因 为 在 方 程 (5.16) 中 ,T i (x) 是 一 个 次 数 为 i 的 多 项 式 ,1/(1 + x 2 ) 的 最 高 次 幂为 N − 1。 令Q a (x) = (1 + x 2 ) N−1 ∂P a(x)∂x . (5.18)— 91 —