减少OFDMç³»ç»Ÿçš„å³°å‡åŠŸçŽ‡æ¯”çš„ç ”ç©¶ - Wen Chen - 上海交通大学

上 海 交 通 大 学 博 士 学 位 论 文减 少 OFDM 系 统 的 峰 均 功 率 比 的 研 究c 的 每 个 元 素 可 以 被 模 型 化 为 一 个 带 有 概 率 分 布 函 数 P (c i = 1) = p i ,P (c i = 0) = 1 − p i 的 服 从 独 立 Bernoulli 分 布 的 随 机 变 量 ,i = 0, 1, . . . , M − 1。那 么 c 的 概 率 分 布 为f(c, p) =M−1∏i=0p c ii (1 − p i) 1−c i. (2.26)PMCE 算 法 优 化 了 向 量 p = [p 0 , p 1 , · · · , p M−1 ], 这 将 产 生 一 个 几 乎 最 优 的 向 量 c,同 时 这 个 解 向 量 会 导 致 一 个 低 的 PAPR 值 OFDM 信 号 。为 了 利 用 PMCE 求 解 (2.24), 我 们 首 先 通 过 f(c, p) 对 p ∈ [0, 1] M 和 c ∈{0, 1} M 随 机 化 这 个 确 定 性 问 题 。 也 就 是 对 给 定 的 PAPR 阈 值 γ, 把 (2.24) 与估 计 概 率 P {F (c) ≤ γ} 联 系 起 来 。 如 果 利 用 Monte-Carlo 方 法 估 计 这 个 概 率 , 我们 需 要 一 个 相 当 大 的 向 量 c 的 采 样 。 相 反 , 利 用 PMCE 算 法 估 计 这 个 概 率 , 我们 只 需 要 一 个 较 少 的 向 量 c 的 采 样 就 可 以 获 得 一 个 令 人 满 意 的 解 。 由 于 概 率 向量 p 的 更 新 , 使 得 通 过 f(c, p) 产 生 的 大 部 分 采 样 都 满 足 F (c) ≤ γ。 如 果 我 们令 γ −→ 0, 那 么 f(c, p) 收 敛 到 能 够 产 生 最 小 采 样 数 的 最 优 的 pdf 的 f(c, p ∗ ), 同时 γ 收 敛 到 F (c ∗ )。PMCE 算 法 就 是 要 递 推 地 产 生 序 列 γ j 和 p j , 在 最 小 互 熵 [103] 的 意 义 下 收 敛到 最 优 的 γ ∗ 和 p ∗ 。 那 么 最 优 的 c ∗ 可 从 p ∗ 通 过 f(c, p) 获 得 。更 为 具 体 的 , 我 们 通 过 置 p = p 0 和 选 取 一 个 ρ ∈ (0, 1)( 在 PMCE 中 称之 为 稀 有 参 数 ) 来 初 始 化 PMCE 算 法 , 使 得 事 件 {F (c) ≤ γ} 的 概 率 在 ρ 附 近 。PMCE 的 每 次 递 推 由 两 个 主 要 过 程 组 成 :1) 在 第 j 次 递 推 中 , 对 已 经 计 算 得 到 的 p j−1 , 从 f(c, p j−1 ) 中 随 机 产 生 一 个采 样 集 合 c j−11 , · · · , c j−1J, 然 后 计 算 PAPRs F (c j−11 ), · · · , F (c j−1J)。 然 后 以 增 序 排列 F (c j−11 ), · · · , F (c j−1J), 并 定 义 其 为 F j−1(1 ) , · · · , F j−1(J ) 。 分 配这 里 ⌈·⌉ 是 向 上 取 整 函 数 。γ j = 1⌈ρJ⌉∑F j−1(k)⌈ρJ⌉, (2.27)k=12) 对 p j = (p j,0 , · · · , p j,M−1 ), 利 用 下 面 的 公 式 进 行 更 新 :∑ Jk=1 I {c j−1k,i =1}exp (−F (cj−1k)λ j )p j,i =, (2.28)exp (−F (cj−1k)λ j )这 里 I 为 示 性 函 数 , 定 义 为 :I {cj−1∑ Jk=1{1, if cj−1k,i =1} = k,i= 1,0, otherwise,— 32 —(2.29)