减少OFDMç³»ç»Ÿçš„å³°å‡åŠŸçŽ‡æ¯”çš„ç ”ç©¶ - Wen Chen - 上海交通大学

上 海 交 通 大 学 博 士 学 位 论 文 第 三 章 基 于 TR 的 PAPR 减 少 方 法3.6.1 改 进 的 AAC-TR 算 法 的 计 算 复 杂 性 分 析改 进 的 AAC-TR 算 法 的 步 骤 3 的 计 算 同 原 始 的 AAC-TR 算 法 的 步 骤 3。在 步 骤 4 中 , 因 为 切 削 噪 声 f (i) 只 有 ¯NS1 个 非 零 元 素 , ˆQ H f (i) 的 计 算 只 需要 M ¯N S1 次 复 数 乘 法 和 M( ¯N S1 − 1) 次 复 数 加 法 。 因 此 ˆf(i)的 计 算 总 共 需 要LN/2 log(LN) + M ¯N S1 次 复 数 乘 法 和 LN log(LN) + M( ¯N S1 − 1) 次 复 数 加 法 。由 于 M ≪ LN 和 方 程 (3.26), 计 算 滤 波 切 削 噪 声 ˆf(i)的 复 杂 度 可 以 被 估 计为 O(LN/2 log(LN))。 值 得 注 意 的 是 , ˆQ 的 计 算 是 相 当 简 单 的 。 因 为 通 过 PSO-PRT 算 法 得 到 的 PRT 集 是 固 定 的 , ˆQ 也 被 固 定 。 因 此 我 们 可 以 在 算 法 的 初 始 阶段 预 先 存 贮 ˆQ。在 方 程 (3.39),β 的 计 算 需 要 5 ¯N S1 次 实 数 乘 法 和 一 次 实 数 加 法 。 在 方程 (3.25) 中 A 的 更 新 只 需 要 一 次 实 数 乘 法 , 在 方 程 (3.24) 中 ∇ A 的 计 算 只 需 要一 次 实 数 除 法 。改 进 的 AAC-TR 算 法 的 复 杂 性 主 要 取 决 于 滤 波 切 削 噪 声 ˆf(i)和 在 方 程 (3.15) 中对 切 削 噪 声 的 加 权 计 算 。 后 者 需 要 2LN 次 实 数 乘 法 。 基 于 上 面 的 分 析 , 对 K 次递 推 , 改 进 的 AAC-TR 算 法 的 复 杂 性 为 :M = K(7 ¯N S1 + 2LN log(LN) + 4M ¯N S1 + 2LN + 1) (3.42)次 实 数 乘 法 和 K( ¯N S1 + 2) 次 实 数 加 法 。考 虑 到 M ≪ LN 和 方 程 (3.26), 改 进 的 AAC-TR 算 法 的 复 杂 性 可 以 被 估 计为 O(LN/2 log(LN)), 这 比 AS-TR 算 法 减 少 了 一 半 。 更 低 于 梯 度 算 法 , 其 复 杂性 为 O(LN 2 ) [64]。 另 一 方 面 , 改 进 的 AAC-TR 算 法 在 每 次 递 推 中 可 以 减 少 在 目标 切 削 阈 值 上 的 所 有 大 的 峰 值 , 而 梯 度 算 法 在 每 次 递 推 中 只 能 减 少 一 个 峰 值 。与 AS-TR 算 法 相 比 , 改 进 的 AAC-TR 算 法 的 计 算 复 杂 度 大 大 降 低 , 这 主要 是 基 于 下 面 的 事 实 。 对 AS-TR 算 法 , 在 方 程 (3.16) 中 ,β 的 计 算 是 在 S p 上 进行 的 , 这 需 要 5 ¯N Sp 次 实 数 乘 法 。 然 而 , 对 改 进 的 AAC-TR 算 法 ,β 的 计 算 是在 S 1 上 进 行 的 , 这 需 要 5 ¯N S1 次 实 数 乘 法 。 利 用 文 献 [62] 的 结 论 , 我 们 有 ¯NS1√=6 σL ¯N π A Sp 。 因 此 在 每 次 递 推 中 , 增 加 了 5( ¯N S1 − ¯N√6 σSp ) = 5(L − 1) ¯N π A Sp次 实 数 乘 法 。 另 一 方 面 , 在 改 进 的 AAC-TR 算 法 中 , 方 程 (3.40) 中 F (i) 的 计算 需 要 4M ¯N S1 次 实 数 乘 法 , 而 AS-TR 算 法 需 要 2LN log(LN) 次 实 数 乘 法 。 例如 , 当 L = 4, M = 32,N = 512 和 γ = 4 dB 时 , 我 们 有 ¯NS1 = 166.1237,¯N Sp = 67.3575,4M ¯N S1 = 21264 和 2LN log(LN) = 45056。 改 进 的 AAC-TR 算法 的 乘 法 次 数 减 少 了 45056 − 21264 − 5 × (166.1237 − 67.3575) = 23298,— 61 —