减少OFDMç³»ç»Ÿçš„å³°å‡åŠŸçŽ‡æ¯”çš„ç ”ç©¶ - Wen Chen - 上海交通大学

上 海 交 通 大 学 博 士 学 位 论 文减 少 OFDM 系 统 的 峰 均 功 率 比 的 研 究那 么 我 们 可 以 去 除 在 ∂P a (x)/∂x 中 的 分 母 。 在 方 程 (5.18) 中 ,Q a (x) 是 一 个 关于 x 的 次 数 至 多 为 2N − 2 的 多 项 式 。∂P a (x)/∂x 的 所 有 根 也 是 Q a (x) 的 根 。 因此 ∂P a (x)/∂x 至 多 有 2N − 2 个 根 。 利 用 文 献 [127] 中 的 多 项 式 系 统 的 实 根 分 离 算法 , 我 们 可 以 高 效 地 求 出 Q a (x) 的 所 有 实 根 。 那 么 在 这 些 实 根 上 的 P a (x) 的 值 便可 以 求 出 。 因 此 , 我 们 提 出 的 计 算 连 续 时 间 PAPR 算 法 可 以 总 结 如 下 :Algorithm 10 连 续 时 间 信 号 的 PAPR 算 法1: 利 用 方 程 (5.3) 和 (5.4) 计 算 α i 和 β i 。2: 利 用 方 程 (5.9) 计 算 θ i 。3: 利 用 方 程 (5.16) 计 算 ∂P a (x)/∂x。4: 利 用 方 程 (5.18) 计 算 Q a (x)。5: 利 用 多 项 式 系 统 的 实 根 分 离 算 法 计 算 Q a (x) 的 所 有 实 根 。6: 计 算 和 比 较 在 所 有 实 根 上 的 P a (x) 的 值 , 获 得 P AP R CT 。法 :我 们 提 出 的 连 续 时 间 信 号 的 PAPR 算 法 从 三 个 方 面 改 善 了 文 献 [95] 中 的 算1. 在 文 献 [95] 中 ,P a (t) 首 先 被 表 示 为 第 一 类 契 比 雪 夫 多 项 式 的 线 性 组 合 ,接 着 计 算 P a (t) 的 导 数 。 而 我 们 提 出 的 算 法 首 先 计 算 P a (t) 的 导 数 , 接 着 把这 个 导 数 表 示 为 第 一 类 契 比 雪 夫 多 项 式 的 线 性 组 合 。 这 种 计 算 顺 序 的 调整 可 以 避 免 T i (ζ i1−x 21+x 2 − η i2x1+x 2 ) 的 导 数 的 计 算 。 因 为 这 个 导 数 的 计 算 是 非常 耗 时 的 运 算 ( 注 意 不 是 数 值 运 算 , 而 是 符 号 运 算 )。 特 别 是 对 较 大 的 子 载波 , 其 运 算 量 是 非 常 大 的 。2. 在 方 程 (5.16) 的 计 算 中 , 我 们 提 出 的 算 法 只 需 要 展 开 和 化 简 N − 1 个 第 一类 契 比 雪 夫 多 项 式 。 而 文 献 [95] 中 的 方 法 需 要 计 算 2N − 2 个 第 一 类 契 比 雪夫 多 项 式 。 对 较 大 的 子 载 波 N, 展 开 和 化 简 第 一 类 契 比 雪 夫 多 项 式 也 是一 个 非 常 耗 时 的 运 算 。 因 此 我 们 提 出 的 算 法 在 方 程 (5.16) 的 计 算 中 减 少 了一 半 的 运 算 量 , 所 以 要 比 文 献 [95] 中 的 算 法 更 为 高 效 。3. 我 们 提 出 的 算 法 利 用 了 多 项 式 系 统 的 实 根 分 离 算 法 来 高 效 地 求 解 Q a (x) 的实 根 。 这 个 算 法 不 同 于 文 献 [95] 中 的 求 根 算 法 。 在 文 献 [95] 中 , 需 要 先 求出 多 项 式 的 所 有 复 数 根 , 然 后 分 离 出 实 根 。 这 些 实 根 只 是 近 似 值 。 对 任意 给 定 的 精 度 ϵ, 多 项 式 系 统 的 实 根 分 离 算 法 可 以 高 效 地 对 每 一 个 实 根 所在 的 区 间 进 行 定 位 ( 注 意 区 间 端 点 是 精 确 值 , 不 是 近 似 值 ), 同 时 这 种 算 法— 92 —