Annexe IV Modèle de Hubbard standard et états cohérents - Toubkal

Notre point de départ sera un passage en revue des EC de Glauber [1].I-2. Les EC de GlauberGlauber construit les EC en adoptant un ensemble de trois définitions :(i)Les EC sont des états propres de l’opérateur annihilation de l’oscillateurharmonique a,où z est un nombre complexe.a z = z z , (1)(ii)Les EC sont obtenus en faisant agir un opérateur dit de déplacement, D (z), surl’état du vide de l’oscillateur harmonique,avecz = D(z) 0 , (2)D(z)= exp( z a+− z * a), z ∈ C(3)(iii) Les EC sont des états quantiques qui minimisent les relations d’incertitude deHeisenberg2 2 1( ∆p ) ( ∆x)= , ( h = 1)(4)2En partant de ces définitions, qui sont d’ailleurs équivalentes, on montre aisément(voir annexe I) que les EC sont explicitement exprimés par :z= exp( −z22)∑nznn!n(5)oùz ∈ C et n est un état propre de l’opérateur nombre d’occupation N et del’hamiltonien de l’oscillateur harmonique bosonique libre :oùH= h ω( N +1/ 2)(6)+N = a a(7)est l’opérateur nombre de particules.Les états n constituent une base orthonormée complète et on a donc [8] :11