Annexe IV Modèle de Hubbard standard et états cohérents - Toubkal

Annexe IVModèle de Hubbard standard et étatscohérentsLe modèle de Hubbard [11] joue un rôle très important en physique de lamatière condensée. Il permet, dans des limites bien appropriées, de décrire lespropriétés électroniques d’un nombre de matériaux allant des isolant jusqu’auxsupraconducteurs. L’hamiltonien de Hubbard présente deux secteurs d’énergie : dansle domaine de basse énergie le spectre de l’hamiltonien n’est déterminé exactementqu’en dimension D=1. En revanche, dans le secteur de haute énergie le spectre del’hamiltonien de Hubbard est déterminé exactement grâce au mécanismed’appariement de Yang.En se basant sur le mécanisme de Yang, Penson et Solomon ont pu construireles EC qui correspondent au modèle de Hubbard. Ces EC sont en fait des étatssupraconducteurs et ce dans la mesure où il permettent de déterminer les grandeurssupraconductrices pertinentes dont en particulier le paramètre d’ordre (ODLRO).Dans cet annexe nous commençons par passer en revue le formalisme d’appariementde Yang [45] . Ensuite nous explicitons la construction des EC relatifs au modèle deHubbard. Enfin , on discute l’utilité de ces états dans la SCHTc.Mécanisme d’appariement de YangPour introduire le mécanisme d’appariement on adopte les définitions et lesnotations de Yang. On considère un modèle de Hubbard sur un réseau bipartite, c'està-direconstitué deux sous réseaux qui s’interpénètrent l’un pour les électrons de spin« up » l’autre pour les spins « down ». On note :a c et+ +r= r↑b c(IV.1)+ +r= r↓les opérateurs de création électronique dans chacun des sous réseaux. Ils vérifient lesrelations d’anticommutation fermioniques usuelles.91