Annexe IV Modèle de Hubbard standard et états cohérents - Toubkal

construction d’ECD bosoniques ; elles ne diffèrent entre elles que par la façon dontelles cherchent à remplir la condition de la résolution de l’identité.La construction des ECD correspondant aux oscillateurs fermioniques déformésest beaucoup moins répandue en comparaison avec ses homologues bosoniques. LesECD fermioniques font appel aux variables grassmanniennes généralisées dont ledegré de nilpotence est supérieur à deux. Dans la littérature, on dénombreessentiellement deux manières de réaliser ces constructions dont l’une est due àKerner [34-35] et l’autre à Majid [36-37].Cette thèse est organisée comme suit :Dans le chapitre I nous donnerons un aperçu sur l’évolution de la notion d’étatscohérents. Nous procéderons alors à un tour d’horizon qui nous permettra d’introduirede manière consécutive et graduelle les différentes méthodes de généralisation de lanotion d’EC. Nous commencerons d’abord par introduire les EC conventionnelsgénéralisés. Ils doivent se placer naturellement en amont des états cohérents déformés(ECD). Ensuite, nous discuterons les raisons physiques nécessaires et suffisantes quiont stimulé l’introduction de la notion d’ECD. Nous aborderons égalementl’application des ECD en physique et nous focaliserons en particulier sur les raisonsnécessaires et suffisantes qui permettent de les utiliser pour étudier le phénomène de lasupraconductivité à haute température critique.Le chapitre II sera consacré à l’étude des oscillateurs harmoniques bosoniquesdéformés. Nous introduirons alors une algèbre dynamique qui permet d’unifierplusieurs oscillateurs déformés introduits auparavant dans la littérature. Nousétudierons également la construction des ECD qui se rapportent à cette algèbred’oscillateur généralisée [17] et nous déterminerons leur expression explicitecorrespondant à un oscillateur déformé spécifique.Dans le chapitre III, nous nous intéresserons à l’étude des ECD fermioniques.Nous nous appuierons sur les structures algébriques introduites par Kerner pour établirune relation entre les variables grassmanniennes Z3− graduées et les parafermions. Laconstruction des ECD est la conséquence directe de cette relation [18].Dans le chapitre IV, nous étudierons la construction des ECD qui correspondentà la symétrie quantique (su(2))que présente le modèle de Hubbard avec phononsU q[21]. En outre, nous fournirons la preuve que ces états permettent de rendre compte duphénomène de la supraconductivité [16], et ce dans la mesure où ils permettent dedéterminer les grandeurs caractéristiques de la transition supraconductrice.Dans la conclusion, nous commenterons nos résultats et nous énumérerons lesperspectives qu’ils peuvent avoir.9