Annexe IV ModÃ¨le de Hubbard standard et Ã©tats cohÃ©rents - Toubkal

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N2n2 = étant la moyenne de la densité des paires dans l’état µ .MOn peut étendre cet ensemble d’états en définissant :µ ,1−2r C rr= η µ(IV.19)qui sont des états présentant des analogies formelles avec les états nombres déplacésrencontrés en optiques quantiques. Ils donnent lieu à un spectre d’énergie plus riche eninformation que celui de Yang. Le gap entre µ , r et µ , r −1est donné par :+ r−1r−1+ r r2 µ ( η ) H ( η)µ µ ( η ) H ( η)µ∆r( µ ) =−(IV.20)+ r−1r−1+ r rµ ( η ) ( η)µ µ ( η ) ( η)µPour µ = 0, on retrouve les fonctions d’onde de Yang pour lesquelles le gap est égal àE . Il est important de remarquer que toutes les quantités dans (IV.20) sont exprimées2à l’aide de C ( µ ) et de µ H µ . D’une manière générale pour un opérateur Q onpeut calculer µ ( η+ )r Q ( η) r µ à travers :r r+ r r2 −M∂ ∂2 Mµ ( η ) Q ( η)µ = (1+µ )[(1+µ ) µ Q µ ]∗ r r∂(µ ) ∂µ(IV21)2Ceci veut dire que pour ρ = µ , la fonction génératrice des éléments de matrice de Qentre les étatsMµ , r est proportionnelle à ( 1+ ρ ) µ Q µ . Dans le cas particulier oùQ = H on redécouvre l’équation (IV.20).L’équation (IV.21) peut être utilisée pour obtenir la dispersion de l’énergie dans l’étatcohérent :( ∆ H2)µ H µ2ρ2= , (avec ρ = µ ). (IV.22)MODLRO( off diagonal long range order)La présence d’un ODLRO [44] est exprimée par la fonction de corrélationa+sb+sbrar(IV.22)96
qui doit- être non nulle lorsquer − s→ ∞ . Yang a montré que ses états possèdent unNODLRO qui à la limite thermodynamique est proportionnel à n2 ( 1− n2) où n2=M(densité des paires). D’une manière similaire on montre que les états cohérents µ(avec µ ≠ 0 ) exhibe un ODLRO dont la valeur (à la limite thermodynamique) estNproportionnelle à n2 ( 1− n2) où n2= . Les états µ , r exhibent aussi unMODLRO et il importe de noter que tous les résultats se ramènent à ceux obtenus parYang µ = 0. Ceci veut dire que les états µ et µ , r sont des états supraconducteurspour toutes les valeurs de µ et r .97
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RemerciementsCette thèse a été r
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Table de matièresIntroduction gén
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Introduction généraleLes états c
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Il existe aussi d’autres structur
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Chapitre IAutour des généralisati
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∑ n n = 1 et (8a)nnn' δnn'= (8.b
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s , x,p sont des paramètres réels
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(i)un groupe dynamique G associée
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éseau alors la forte répulsion co
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H=∑ijijσ+ij∑∑t aσaσ+ ij V
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H( hop)( loc)( non−loc)el− phHe
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oùH'el'= −µ'∑(ν + ν ) + U
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I-5.7. b/ Symétrie globale ( su (
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Extension de la symétrie quantique
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ECD est différée au chapitre IV.
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Chapitre IIOscillateurs harmoniques
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