Annexe IV Modèle de Hubbard standard et états cohérents - Toubkal

Comme conséquence, on peut représenter les états n par les fonctionsveut tout simplement dire que :z* nn !; ce quiDe même on a :z nm z* n= z .n!(I.44a)m= z .m!(I.44b)D’autre part comme l’ensemble des états n forme une base orthonormée complète onpeut écrire [5]:* n mz z∫ dµ ( z)= δn,m(I.45)n! m!Les éléments de matrices des opérateurs création et annihilation entre ECC s’écrivent :'z a z'= ∂ * z z(I.46a)zet'z a z'= ∂ * z z(I.46b)z+z a z = z z z = ∂ z z(I.47)' * ' ''zDe même on a :z a f*= ∂ * f ( z )(I.49a)z+z a f z f z* *= ( ) . (I.49b)+Tout opérateur qui s’écrit sous la forme A( a , a)peut-être représenté par :z A( a + , a) z = A( z , ∂ ) z z(I.50a)' * '*z+z A( a , a) f = A( z , ∂ ) f ( z )(I.50b)* **z**Réciproquement, toute fonction A( z , t ) des variables z et t peuvent êtrereprésentées comme étant des éléments de matrice d’un opérateur normalement+ordonné A( a , a):+*z : A( a , a) : tA( z , t)= . (I.51)z tLa représentation z d’un opérateur est appelée représentation de Bergman [40].78