Annexe IV Modèle de Hubbard standard et états cohérents - Toubkal

ces premières approches est la divergence des résultats auxquels ils aboutissent [7].L’une des causes de cette divergence est qu’en dehors du contexte de l’oscillateurharmonique les définitions de Glauber ne sont plus équivalentes entre elles. Enconséquence, un lien étroit s’établit entre la définition adoptée et le résultat obtenu [7].Les inadéquations des approches ne vont pouvoir être surmontées que grâce auxtravaux de Perelomov [4] et Gilmore [5]. Ces deux auteurs ont, indépendamment l’unde l’autre, trouvé l’issue adéquate qui consiste à établir un lien intime entre la théoriedes groupes et la construction des EC. A la lumière de cet apport, on s’aperçoit alorsque même les EC de Glauber s’appuient, en fait, sur une structure algébrique qui est legroupe de Weyl-Heisenberg.[3]I- 3.1. ECC et rapport avec le groupe de Weyl-HeisenbergDésignons par GWle groupe de Weyl-Heisenberg et par W l’algèbre de Lie quilui correspond. Les éléments de cette algèbre sont tout simplement les opérateurs quientrent dans la formulation de l’hamiltonien de l’oscillateur harmonique bosoniqueunidimensionnel. Cette algèbre est engendrée par le triplet d’opérateurs [3] :avec{ I a,a+ }, (11)oùX + iPa = ,2[ X , P] = iI ,[ , X ] = [ I,P] = 0a+X − iP=(12)2I (13)Les opérateurs a et+a obéissent aux relations de commutation ordinaire :a a+ ]+[ , = I , [ I , a]= [ I,a ] = 0(14)Vu que le passage de l’algèbre au groupe se fait par le biais de la fonctionexponentielle alors un élément générique du groupe s’écrit sous la forme:oùg : = ( s,x,p)= exp( w)= exp( isI)D(α)(15)+D( α)= exp( αa−αa)(16)avecx +i pα = ,2x −i pα =(17).213