Annexe IV Modèle de Hubbard standard et états cohérents - Toubkal

''z − z → 0 lorsque z → z .Résolution de l’unitéDans l’espace de Fock, les ECC les ECC obéissent à une relation de« fermeture » bien spécifique. Elle est dite aussi résolution de l’unité et s’écrit sous laforme :La mesure est donnée par∫ d µ ( z ) z z = 1(I.22)12* 1 * − zdµ( z) = dxdy exp( − z z)= dzdz e(I.23)ππz = x = iyL’intégration porte sur tout le plan complexe ( −∞〈 x, y〈+∞ ) .PreuveEn faisant appel aux expressions de z et z , on a:1z z+∞ n * m2*− z∫ dµ( z)z z = ∫ dzdz ∑ n m e(I.24)πCCn,m n! m!En utilisant les coordonnées polaires, on peut écrire :+∞∫ dµ( z)z z = ∑ n m I(I.25)n,moù le terme I est une intégrale exprimée par :avec2n+ m+ 1 i( n−m)θ −r= ∫∫ (I.26)I r e er,θdrdθπ0 ≤ r〈∞ et 0 ≤ θ ≤ 2πUn calcul élémentaire montre que :I = n m δ(I.27)! ! n , m75