Annexe IV Modèle de Hubbard standard et états cohérents - Toubkal

N2ΨN= N ΨN(IV.11b)Il est à noter queΨNne dépend ni du signe ni de la valeur de W.Groupe dynamique de l’hamiltonien de HubbardEn tenant compte de ce qui précède on construit l’algèbre dynamique à partir→η =+η,η , η z . On définit un nouveau opérateur J0par :de H et { }HJEEn utilisant l’équation (IV-7) ainsi que son hermétique conjuguée, on trouve :0= −ηz(IV.12)→[ H , η ] = 0(IV.13)(Cette règle de commutation est essentielle dans les calculs des valeurs moyennes deH)→⎧ ⎫Le plus petit groupe contenant H est ⎨J 0,η⎬, où J0est le centre du groupe et non pas⎩ ⎭l’opérateur unité. Le groupe dynamique du modèle de Hubbard est donc le groupeU(2).Etats cohérentsOn définit les états cohérents normalisés par [15] :µ = C1−2exp( µη)f2= [(1+µ )]M−2exp( µη)f(IV.14)oùf1 M+= ( η ) 0(IV.15)M!0 est l’état du vide et f est donc l’état correspondant à toutes les paires occupées.Il est à noter que l’état µ évoque la forme de la fonction d’onde BCS mais on doitfaire observer que µ n’est en rapport avec aucun hamiltonien possédant un termed’interaction.94