Annexe IV Modèle de Hubbard standard et états cohérents - Toubkal

I-5.3 Le mécanisme d’appariement de YangLa nature des interactions à la fois électrique et magnétique qui caractérisent lemodèle de Hubbard, se traduisent, en bande demi pleine, par un groupe desymétrie SO( 4) ≈ SUm(2) × SUS(2) / Z2. Le groupe SUm(2)généré par les opérateursspins :∑S , (36.a)++= a ia↑ i↓i∈Λ− = +) +S (S , (36.b)1ZS = ∑(n − n )i↑ i↓2 i∈Λ(36.c)est en rapport avec les propriétés antiferromagnétiques du système. Quant à au groupeSUS(2) qui traduit les symétries électroniques du modèle est engendré par lesopérateurs de Yang [45] qui sont dits aussi opérateurs « η − pairing » :∑+ +η + = a ia↑ i(37.a)↓i∈Λ+ +η = (η )(37.b)etz 1η = ( Nˆ− L)(37.c)2L étant le nombre total des sites du réseau Λ ,∑i∈Λ∑N ˆ = n i= n(38)iσi,σ =↑,↓Le mécanisme d’appariement de Yang permet de déterminer exactement, dans lesecteur de haute énergie du modèle de Hubbard, les états propres de l’hamiltonien deHubbard pour toute dimension spatiale. Les états de Yang sont donnés par :ΨN+ N= β ( N,M ) ( η ) 0 , N= 1,….,M (39)β ( N,M ) est un facteur de normalisation.Soulignons que Korepin et al [60] montrent que ces états peuvent être connectés à lasolution de Lieb et Wu qui sont, dans le secteur de faible énergie, des états propres del’hamiltonien de Hubbard unidimensionnel.25