Annexe IV Modèle de Hubbard standard et états cohérents - Toubkal

N2n2 = étant la moyenne de la densité des paires dans l’état µ .MOn peut étendre cet ensemble d’états en définissant :µ ,1−2r C rr= η µ(IV.19)qui sont des états présentant des analogies formelles avec les états nombres déplacésrencontrés en optiques quantiques. Ils donnent lieu à un spectre d’énergie plus riche eninformation que celui de Yang. Le gap entre µ , r et µ , r −1est donné par :+ r−1r−1+ r r2 µ ( η ) H ( η)µ µ ( η ) H ( η)µ∆r( µ ) =−(IV.20)+ r−1r−1+ r rµ ( η ) ( η)µ µ ( η ) ( η)µPour µ = 0, on retrouve les fonctions d’onde de Yang pour lesquelles le gap est égal àE . Il est important de remarquer que toutes les quantités dans (IV.20) sont exprimées2à l’aide de C ( µ ) et de µ H µ . D’une manière générale pour un opérateur Q onpeut calculer µ ( η+ )r Q ( η) r µ à travers :r r+ r r2 −M∂ ∂2 Mµ ( η ) Q ( η)µ = (1+µ )[(1+µ ) µ Q µ ]∗ r r∂(µ ) ∂µ(IV21)2Ceci veut dire que pour ρ = µ , la fonction génératrice des éléments de matrice de Qentre les étatsMµ , r est proportionnelle à ( 1+ ρ ) µ Q µ . Dans le cas particulier oùQ = H on redécouvre l’équation (IV.20).L’équation (IV.21) peut être utilisée pour obtenir la dispersion de l’énergie dans l’étatcohérent :( ∆ H2)µ H µ2ρ2= , (avec ρ = µ ). (IV.22)MODLRO( off diagonal long range order)La présence d’un ODLRO [44] est exprimée par la fonction de corrélationa+sb+sbrar(IV.22)96