Annexe IV Modèle de Hubbard standard et états cohérents - Toubkal

ηA la limite M → ∞ , l’état µ devient état propre de ce qui veut dire que l’on aMen vue un état cohérent associé, à cette limite, avec un oscillateur harmonique.Fonctions de corrélationsµ n’est pas évidemment un état propre de H . Mais contrairement à ΨN,l’état µ contient des composantes avec différents nombres de particules ( paires) etpermettant donc de calculer des moyennes du type µ ηr pµ ≠ 0 ou , µ H µ (avec p= 1,2,…) et de l’exprimer en fonction des µ ηr µ . Comme illustration calculonsµ H µ .O part de:oùH µ = C= C1−21−2µη µη{[H,e ] + e H}µη µη{ − Eηµe + e ME}= ( −µEη+ M E)µ2 M= (1 + µ . La valeur moyenne µC )s’écrire encore sous la forme:1M!+( η )1M!M+( η )0M0(IV.16)µ H devient M E − µ E µ η µ , qui peutM Eµ H µ =(IV.17)21 + µL’énergie de l’état f étant égale à ME , on voit donc que celle de µ est réduite par−1un facteur de (1+µ ) ≤1.2La signification physique du paramètre µ est obtenue à travers le calcul deN µ qui représente le nombre moyen de paires dans l’état µ . Sachant que cetµ2état ne dépend pas explicitement des paramètres de l’hamiltonien, il vient :1 ∂H1 M ∂Eµ N2µ = µ µ =(IV.18)22 ∂W2 1+µ ∂WOn en déduit :oùµ21= n2−195