Annexe IV Modèle de Hubbard standard et états cohérents - Toubkal

Annexe IIEtats Cohérents fermioniqueset algèbre de GrassmannL’espace de Fock d’un système fermionique à un seul degré de liberté estcomposé [8] de deux états :0 et 1 = a + 0 . (II.1)Ecrivons dans ce qui suit, sous une forme formelle, les équations aux valeurs proprespour les opérateurs annihilation et création, on a :etD’autre part, comme on a :a η = η η(II.2a)η a+ *= η η(II.2b)+ 2 2( a ) a 0= = , (II.3)les valeurs propres doivent vérifier2 * 2η = ( η ) = 0(II.4)Il est évident qu’il n’existe pas des nombres complexes qui vérifient cette dernière*égalité. η et η sont des éléments de l’algèbre de Grassmann [38].Algèbre de GrassmannL’histoire de l’introduction des éléments de l’algèbre de Grassmann ressemblequelque peu à celle du nombre complexe i qui permet de résoudre l’équation2z = − 1(II.5)79