Annexe IV Modèle de Hubbard standard et états cohérents - Toubkal

Conclusions et perspectivesLa notion d’états cohérents (EC) ne cesse d’admettre des généralisations de plusen plus nombreuses et être appliquée en dehors du domaine où elle a pris naissance,l’optique quantique. En fait, ils ressemblent quelque peu à une « tutelle » qui s’élargiesans limite pour prêter techniques et méthodes à plusieurs domaines de la physique.C’est Perelomov et Gilmore qui, en établissant le lien entre théorie des groupes etconstruction des états cohérents, ont permis d’étendre ces états à différentes structuresalgébriques classiques. D’autre part, l’avènement des groupes quantiques et desoscillateurs quantiques déformés a induit alors une nouvelle généralisation donnantlieu à la notion d’états cohérents déformés (ECD).Il existe, dans la littérature, plusieurs méthodes de constructions possibles desECD. Néanmoins, on peut cerner ces différentes façons de faire en deux catégoriesd’approches. Il y a, d’un coté, les méthodes qui sont typiquement appropriées aucontexte des structures algébriques déformées. De l’autre, il y a l’alternative qui sebase sur les analogies formelles avec la construction des EC qui correspondent auxstructures algébriques classiques (non déformées). La prise en considération de cesdifférentes méthodes permet alors de révéler le processus de généralisation à utiliserdans l’étude de la construction des ECD relatifs à des systèmes bien précis.L’étude de la construction des ECD relatifs aux oscillateurs bosoniquesdéformés des oscillateurs bosoniques déformés nous a conduit à proposer une algèbredynamique qui permet d’unifier plusieurs oscillateurs (déformés) déjà établis dans lalittérature. Cette algèbre présente un avantage assez particulier, et ce dans la mesure oùelle permet d’obtenir différents types d’oscillateurs déformés sans dépendre de laréalisation sur l’espace de Fock. En outre, nous étudions la méthode à adopter pourconstruire, au sens de Klauder, les ECD relatifs à cette algèbre dynamique. Ensuitenous déterminons explicitement la forme des ECD qui correspondent à un oscillateurbien spécifique.D’autre part, nous avons étudié les oscillateurs fermioniques déformés ainsique la construction des ECD qui leur sont associés. Ces oscillateurs sont caractériséspar des relations d’anticommutations déformées, ils sous-entendent une généralisationdu principe d’exclusion de Pauli. De ce fait, la construction des ECD correspondantnécessite l’introduction des variables grassmanniennes généralisées. Nous nous70