Annexe IV Modèle de Hubbard standard et états cohérents - Toubkal

I-5.7.a/ Symétrie locale[ su (2) ]jqLa symétrie U q(su(2))locale est générée par les opérateurs suivants :K( + ) −iφpj + +j= e a aj↑j↓, (72.a)( − ) ( + ) +Kj= ( K j)(72.b)qui vérifient :( z)1Kj= ( n + n −1)(72.c)j↑ j↓2[ K , K ] , (73.a)( z)j( ± )j( ± )= ± Kj[ K, K] = [2αK( + ) ( −)( z)j jj](73.b)Où la fonction « box » est définie par :avec[ X ]q − qq − qX − Xq= =−1q =e −αsinh( αX )sinh( α)(74)( γ )Les opérateurs , γ = z,±K jcommutent aveclocHjà condition d’avoir :et21 2λµ = ( U − )22 Mω(75.a)2λφ = .2hMω(75.b)Notons que pour λ = 0 , c’est-à-dire lorsque le couplage électron-phonon estnégligé, on retrouve l’algèbre électronique ordinaire (non déformé) suS(2)régie parles opérateurs η de Yang. D’autre part, lorsque λ ≠ 0 et les conditions (75.a-b) sontvérifiés alors l’hamiltonien locallocHjcommute uniquement avecu .le groupe de symétrie est réduit tout simplement à (1)(z)K j . Dans ce cas,33