Annexe IV Modèle de Hubbard standard et états cohérents - Toubkal

1H = h ω ( N + )(I.6)2Les états propres normalisés de H sont donnés par [8] :avec n = 0, 1, 2 …n+( a )n= 0(I.7)n!On aH n = Enn(I.8a)En1= h ω( n + )(I.8b)2L’état fondamental est tout simplement 0 , il vérifie :0 0 = 1(I.9)a 0 = 0(I.10)Les états n vérifient :+a n = n + 1 n + 1(I.11)a n= n n − 1(I.12)D’autre part moyennant les expressions des opérateurs x et P en fonction desopérateurs création et annihilation on obtient :2 h 1n x n = ( n + )(I.13)mω 2n P n = mh ω( n + )(I.14)22 1La fonction d’onde normalisée est exprimée à l’aide du polynôme d’Hermite :avec−1 2 21 2 n c x2x n = c ( π 2 n!) exp( − ) Hn( cx)(I.15)2mωc = .h73