Annexe IV Modèle de Hubbard standard et états cohérents - Toubkal

Jackson [74], utiliser les intégrales ordinaires tout en faisant un choix judicieux de lafonction poids ou même utiliser une fonction poids préalablement connue et ensuitedéterminer l’oscillateur déformé qui peut bien lui correspondre [22, 72].Outre les oscillateurs bosoniques déformés, on peut constater que plusieursoscillateurs fermioniques déformés ont été également introduits dans la littérature. Ilspeuvent être présentés comme des déformations relations de commutationsfermioniques et laissent entendre donc une généralisation du principe d’exclusion dePauli [25,30]. Ces oscillateurs trouvent des applications physiques pertinentes ; aussiils ont été considérés par Parthasarathy [33] pour construire une théoriesupersymétrique fractionnaire.La construction des ECD fermioniques est très peu étudiée comparée à sonhomologue bosoniques déformés. Nous faisons observer que pour le cas ordinairec’est-à-dire l’oscillateur fermionique ordinaire la construction des EC fait appel auxvariables grassmanniennes qui, vu leur rapport avec le principe d’exclusion de Pauli,sont des variables anticommutantes de degré de nilpotence égal à deux [38,39] (ou toutsimplement de carré nul). En revanche, les ECD qui correspondent aux oscillateursfermioniques déformés, doivent être construits en utilisant des variablesgrassmanniennes généralisées dont le degré de nilpotence est forcement supérieur àdeux, ce qui laisse entendre une généralisation du principe de Pauli. Dans la littérature,on dénombre deux approches permettant de définir les variables grassmanniennesgénéralisées [58,59] : l’une est due a Kerner [34,35]et l’autre à Majid[36,37]Notre contribution consiste à utiliser les variables de Kerner [34,35] pourétudier les oscillateurs fermioniques Z3− gradués et construire les ECD qui leurscorrespondent [18]. Nous préférons développer cette étude dans le chapitre III, et nousréservons ce qui suit à la discussion du modèle de Hubbard avec phonons, de lasymétrie quantique (su(2))qui le caractérise ainsi qu’à la construction des ECD quilui sont reliés [16].U qI-5. ECD et supraconductivité à haute température critiqueMontorsi et Rasetti [21] démontrent que l’hamiltonien de Hubbard étendu quitient compte des vibrations du réseau présente une symétrie quantique (su(2)). C’estle couplage des phonons à la densité de charge électronique qui induit cette symétrienon triviale dans le contexte de la physique de la matière condensée. Nous nousproposons dans cette partie, d’étudier dans les plus amples détails les raisons qui ontinduit cette symétrie et de montrer qu’il est possible d’envisager de construire les ECDrelatifs au modèle de Hubbard avec phonons [21].Nous fournirons la preuve que ces ECD permettent de rendre compte duphénomène de la supraconductivité à haute température critique. Pour parvenir à lemontrer nous trouvons qu’il est utile de commencer d’abord par introduire en amontU q21