Annexe IV Modèle de Hubbard standard et états cohérents - Toubkal

Chapitre IIIOscillateurs fermioniques déforméset ECD relatifsI -IntroductionLes oscillateurs fermioniques ont été introduits dans la littérature par plusieursauteurs. Ils se caractérisent par des relations d’anticommutation déformées ce qui, parailleurs, laisse entendre une généralisation du principe d’exclusion de Pauli. De cefait, la construction des ECD fermioniques fait appel à des variables grassmanniennesgénéralisées de degré de nilpotence strictement supérieur à deux. Dans la littérature ondénombre deux méthodes de construction de ces ECD dont l’une est due à Kerner etl’autre à Majid..Nous nous appuyons sur les structures algébriques Z3− graduées introduitesdans la littérature par Kerner pour chercher à établir le lien entre les variablesgrassmanniennes Z3− gradués et les parafermions. Ensuite nous étudions laconstruction des ECD correspondants.Dans l’article qui suit, nous commençons d’abord par évoquer les variables deKerner. Ensuite, nous introduisons l’oscillateur fermionique déformé et nousmontrons que dans le cas où le paramètre de déformation est une racine cubique del’unité alors la correspondance recherchée entre variables de Kerner et fermionsdéformés est alors réalisée. Ceci nous permet alors d’entamer la construction des ECDfermioniques déformés.54