Annexe IV Modèle de Hubbard standard et états cohérents - Toubkal

Il importe de signaler que si on se contente de se limiter strictement auxconsidérations liées à la théorie des groupes alors on peut prendre Φ0comme un étattotalement arbitraire [4]. En revanche, lorsqu’il est question de construire les EC serapportant à un système physique donné, le choix de Φ0acquiert une importancetout à fait particulière [3]. Ce choix est dicté non seulement par des raisons« techniques » (c’est-à-dire calculatoires) en rapport avec la construction des EC maissurtout par le besoin de conserver la structure topologique de l’espace de phasequantique étudié [5,6].I-3.3. Applications des EC en physiqueL’établissement du rapport entre la construction des EC et la théorie du groupeest à la base de la généralisation de ces états à divers domaines de la physique. Il suffitalors de mettre en exergue les symétries que présente un système physique donné pourensuite construire les EC qui lui correspondent. Cette extension des EC qui est en soitune entreprise mathématique importante est stimulée surtout par le rôle que jouent cesétats dans l’étude des problèmes physiques. En effet, ils (les EC) permettent, dansplusieurs contextes, de déterminer les grandeurs physiques caractéristiques tels que lespectre et les fonctions de corrélation. Klauder [7] et Gilmore [3] ont « catalogué »,chacun dans une référence à part, des exemples concrets sur l’apport que constituel’application des EC dans plusieurs domaines de la physique. Ces deux auteursfournissent la preuve que la notion d’EC est, dans un sens, similaire à une « tutelle »qui s’étend pour coiffer presque toutes les branches de la physique. En effet, les ECsont utiles pour étudier une immense variété de problèmes qui touchent à la physiquenucléaire, physique des particules, physiques statistiques, etc [3,7]. En réalité, lalittérature récente montre que les EC font toujours l’objet d’extensions incessantesstimulées par de nouvelles découvertes. A titre d’exemple, non sous contentons deciter les travaux de Penson et Solomon [15] qui consiste en l’application des EC pourétudier le phénomène de supraconductivité à haute température critique qui est censéêtre décrit à l’aide du modèle de Hubbard [11]Pour construire les EC qui correspondent au modèle de Hubbard, Penson etSolomon usent de la symétrie SO (4)présentée par ce modèle (voir annexe III).L’apport essentiel de ces EC réside non seulement dans le fait qu’ils permettent decontourner un nombre de problèmes ouverts associés au modèle de Hubbard (que nousdiscuterons ultérieurement), mais aussi qu’ils sont de véritables étatssupraconducteurs. En effet, ils prouvent que ces EC leur permettent de déterminerdiverses grandeurs physiques qui entrent dans la caractérisation d’un supraconducteurdont en particulier le paramètre d’ordre de la transition supraconductrice appeléODLRO [44,45] (off-diagonal long range order).Nous mentionnons le travail de Penson et Solomon pour deux raisons : lapremière est pour souligner que le EC généralisés au sens Gilmore et Perelomovs’étendent même à des questions qui sont d’actualité en recherche. La seconde est quel’étude de leur construction va nous fournir un nombre d’outils mathématiques dont17