Annexe IV Modèle de Hubbard standard et états cohérents - Toubkal

Le terme de chevauchement esta η = η ηη η* '' * '= 1+ η η = e η η(II.19)La résolution de l’unité pour les ECF (états cohérents fermioniques )s’écrit :où la mesure est donnée par :∫ dµ ( η) η η = 0 0 + 1 1 = 1(II.20)**= . (II.21)dµ ( η)dη dηe −ηηTout état f de l’espace de Fock peut-être représenté par une fonction*f ( η ) telle que* *f ( η ) = η f = 0 f + η 0 a f . (II.22)De même on définit g( η)par :Le produit scalaire g f est donné par :+g( η) = g η = g 0 − η g a 0 . (II.23)ou encoreg f = ∫ dµ ( η)g η η f(II.24a)∫∗∗ − η∗g f = dηdηeη g(η)f ( η )(II.24b)Les éléments de matrices des opérateurs création et annihilation entre ECF sont donnéspar :r rη a f = ∂ η f = ∂ f ηη* *η*( )(II25a)* * *= = ( ) . (II.25b)η a + f η η f η f η+Tout opérateur qui s’écrit dans l’espace de Fock comme A( a , a)est représenté par*l’opérateur A( η , ∂ r * ) . Les éléments de matrice de ces opérateurs s’écrivent :ηon a égalementη A( a + , a) η = A( η , ∂ r ) η η(II.26)' * '*η82