Annexe IV Modèle de Hubbard standard et états cohérents - Toubkal

On peut remarquer qu’il existe dans (86.b) un facteur de phase→→→exp( i G . j ) (avec G = ( π ,......, π ) ) et des inégalités k < j et k < j . Cette phase et cesinégalités sont, en fait, inhérentes à l’ordre antiferromagnétique qui règne dans leréseau.On peut vérifier explicitement que les opérateurs définis par (86.b.c)(loc)commutent toujours avec H et que l’on a aussi:ˆ ( )[ K z , H ] = 0. (87)La symétrie quantique ne peut donc se produire que si( non−loc)[ , ˆ ( ± )Hel phK ] = 0(88)−En outre, le calcul explicite montre que cette relation de commutation ne peut êtrevérifiée que si on a [21]:2ζκRe α = et κ = −ξ.hMontorsi et Rasetti démontrent que lorsque l’équation (88) est vérifiéealors l’hamiltonien de Hubbard étendu possède un ensemble d’états propres qui sontdonnés par :avec :n L Kˆ(+) nφ = β ( , )( vide(89)n)⎛ [ L − n]q!⎞β ( n,L)= ⎜ ⎟[ ] ![ ] !⎝ Lqnq ⎠(90)constante de normalisation.Nous pouvons constater que les états donnés par l’équation (89) sont dutype « yanguien ». En effet, ils s’obtiennent, à un facteur de normalisation près, à+(+)partir des états de Yang exprimés par l’équation (39) et ce en substituant η par K .12I-5.8. Etats cohérents déformés supraconducteursEn s’appuyant sur l’analogie formelle entre les états de Yang [45]et lesétats (89) et en s’inspirant des résultas de Penson et Solomon, nous construisons lesECD qui correspondent à l’algèbre U q(su(2))relative à la symétrie que présente lemodèle de Hubbard avec phonons[21]. La procédure de construction explicite de ces37