Mikrovalna elektronika - FESB

MIKROVALNA ELEKTRONIKA
FESB – SPLIT
Vidimo da bez obzira imamo relaciju u obliku:
2 2
∂ p 1 ∂ p
− = 0
2 2 2
∂z v ∂t
(III.)
koju nazivamo telegrafska jednadžba ako tretiramo napon i struju, a valna jednadžba
ako tretiramo komponente elektromagnetskog polja. Pri tome je p = p(z,t), a:
1 1
v = = ,
µε LC
brzina propagacije vala na promatranoj liniji. Opće rješenje jednadžbe (III.) je:
pri čemu je:
⎛ z ⎞ ⎛ z ⎞
p ( z,
t)
= f ⎜t − ⎟ + g ⎜t
+ ⎟
⎝ v ⎠ ⎝ v ⎠ ,
⎛ z ⎞
f ⎜t
− ⎟
⎝ v ⎠
⎛ z ⎞
g ⎜t
+ ⎟
⎝ v ⎠
- val proizvoljnog oblika koji se propagira u smjeru rastućeg z (upadni val),
- val proizvoljnog oblika koji se propagira u smjeru padajućeg z (reflektirani).
Oba vala putuju linijom konstantnom brzinom v. Da bismo to pokazali uočimo neku
vrijednost funkcije f:
⎛ z ⎞
f ⎜t − ⎟ = f1
.
⎝ v ⎠
Ona će imati dakle vrijednost f = f 1 kad god je ispunjeno da je:
z
t − = t ' .
v
To znači da ukoliko poraste vrijeme istodobno mora porasti i z da bi t' ostao
nepromijenjen (odnosno fazna brzina konstantna). Dakle, evidentno je da se vrijednost f 1
pomiče nepromijenjenom brzinom v u smjeru rastućeg z. Slično možemo pokazati za g da
se kreće nepromijenjenom brzinom u smjeru padajućeg z.
Pretpostavimo da je p iz (III.) napon prijenosne linije:
⎛ z ⎞ ⎛ z ⎞
U ( z,
t ) = f ⎜t − ⎟ + g ⎜t
+ ⎟
⎝ v ⎠ ⎝ v ⎠ ,
∂U
∂I
tada je struja zbog = −L
∂z
∂ t
:
C ⎡ ⎛ z ⎞ ⎛ z ⎞⎤
I ( z,
t)
= f t g t
L
⎢ ⎜ − ⎟ − ⎜ + ⎟
v v
⎥
⎣ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎦ ,
pri čemu je veličina:
- 10 -